接線の方程式の演習プリント

入っている問題

1. 次の曲線上の点における接線の方程式を求めよ。 (1) $y = x^2$ 上の点 $(3,\ 9)$ (2) $y = x^3 - 2x$ 上の点 $(1,\ -1)$ (3) $y = -x^2 + 4x + 1$ 上の点 $(2,\ 5)$
2. 曲線 $y = x^3$ 上の、$x$ 座標が $-1$ である点における接線の方程式を求めよ。
3. 曲線 $y = x^2 - 4x + 3$ に接し、傾きが 2 である直線の方程式を求めよ。
4. 曲線 $y = x^2 + 3$ に接し、直線 $y = -2x + 5$ に平行な直線の方程式を求めよ。
5. 曲線 $y = x^3 - 6x^2$ について、次の問いに答えよ。 (1) 接線の傾きが最も小さくなる点を求めよ。 (2) その点における接線の方程式を求めよ。
6. 放物線 $y = x^2$ 上の点 $(1,\ 1)$ における接線と、点 $(-2,\ 4)$ における接線の交点の座標を求めよ。
7. 点 $(0,\ -1)$ から曲線 $y = x^2 + 3$ に引いた接線の方程式をすべて求めよ。
8. 曲線 $y = x^3 + ax$ の $x = 1$ における接線が点 $(2,\ 10)$ を通るとき、定数 $a$ の値を求めよ。

プリントの上にのせている公式

微分

$(x^n)' = nx^{n-1}$、$(c)' = 0$

接線

曲線 $y = f(x)$ 上の点 $(a,\ f(a))$ における接線は $y - f(a) = f'(a)(x - a)$

平行

2 直線が平行なのは、傾きが等しいとき

接点が未知

接点の $x$ 座標を $t$ とおき、接線 $y - f(t) = f'(t)(x - t)$ が条件を満たすように $t$ を決める

使ってよい範囲

• 学校・塾・家庭で、人数に関係なく無料で使えます。申請は要りません。
• 印刷して配っても、PDF のまま Google Classroom などで配っても大丈夫です。
• お願いは 2 つです。右下の QR と「Derivon」の名前を消さないでください。プリントそのものを販売しないでください。

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