接線の式

接線は「傾きが $f'(a)$ で、点 $(a,\,f(a))$ を通る直線」です。

傾きを微分で出し、点の座標を代入するだけで式が決まります。接点の $y$ 座標は $f(a)$ から計算するのを忘れないでください。

例題

1. 01$x=2$ での接線。□ は？$\displaystyle f(x)=x^{2} \;\Rightarrow\; y=\square(x-2)+4$答え閉じる

   答え$\displaystyle 4$

   解き方

   1. □ は接線の傾き。導関数に接点の $x$ を入れた値
   2. $\displaystyle f'(x)$$\displaystyle = 2x$$\displaystyle f'(2)$$\displaystyle = 4$
2. 02$x=1$ での接点の座標は？$\displaystyle f(x)=x^{2}$答え閉じる

   答え$\displaystyle (1,\ 1)$

   解き方

   1. 接点は曲線の上にある。$x$ 座標は $1$ で、高さは $f$ に入れて出す
   2. $\displaystyle f(1)$$\displaystyle = 1^{2} = 1$
   3. 接点は $(1,\ 1)$
3. 03$x=-1$ での接線。□ は？$\displaystyle f(x)=x^{2} \;\Rightarrow\; y=\square(x+1)+1$答え閉じる

   答え$\displaystyle -2$

   解き方

   1. □ は接線の傾き。導関数に接点の $x$ を入れた値
   2. $\displaystyle f'(x)$$\displaystyle = 2x$$\displaystyle f'(-1)$$\displaystyle = -2$
4. 04$x=1$ での接線。□ は？$\displaystyle f(x)=x^{2} \;\Rightarrow\; y=\square(x-1)+1$答え閉じる

   答え$\displaystyle 2$

   解き方

   1. □ は接線の傾き。導関数に接点の $x$ を入れた値
   2. $\displaystyle f'(x)$$\displaystyle = 2x$$\displaystyle f'(1)$$\displaystyle = 2$
5. 05$x=3$ での接線。□ は？$\displaystyle f(x)=x^{2} \;\Rightarrow\; y=\square(x-3)+9$答え閉じる

   答え$\displaystyle 6$

   解き方

   1. □ は接線の傾き。導関数に接点の $x$ を入れた値
   2. $\displaystyle f'(x)$$\displaystyle = 2x$$\displaystyle f'(3)$$\displaystyle = 6$
6. 06$x=-2$ での接線。□ は？$\displaystyle f(x)=x^{2} \;\Rightarrow\; y=\square(x+2)+4$答え閉じる

   答え$\displaystyle -4$

   解き方

   1. □ は接線の傾き。導関数に接点の $x$ を入れた値
   2. $\displaystyle f'(x)$$\displaystyle = 2x$$\displaystyle f'(-2)$$\displaystyle = -4$

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よくある質問