미적분 문제집

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01기초 복습: 직선, 지수, 로그, 삼각함수4개 단원

1. 1-1직선의 방정식 y=a(x−p)+q$y=a(x-p)+q$예제 6개 · 유형 6개
2. 1-2지수법칙과 지수함수$a^m a^n=a^{m+n},\quad (a^m)^n=a^{mn},\quad a^{-n}=\frac{1}{a^n},\quad a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$예제 6개 · 유형 4개
3. 1-3삼각함수와 호도법$180^\circ=\pi\ \text{rad},\qquad \ell=r\theta$예제 6개 · 유형 5개
4. 1-4로그의 정의$\log_a b=c \iff a^c=b,\qquad \log_a xy=\log_a x+\log_a y$예제 6개 · 유형 3개

02수학II 미분8개 단원

1. 2-1평균변화율의 식 (0으로 나눌 수 없는 이유)$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\quad(h\neq 0)$예제 6개 · 유형 5개
2. 2-2미분계수 f'(a)$f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$예제 5개 · 유형 5개
3. 2-3도함수 f'(x)$f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$예제 6개 · 유형 4개
4. 2-4정의로 구하는 x^n의 도함수$(x^n)'=nx^{n-1}$예제 5개 · 유형 2개
5. 2-5거듭제곱의 미분법, 상수배, 합과 차$(x^n)'=nx^{n-1},\quad (kf)'=kf',\quad (f\pm g)'=f'\pm g'$예제 5개 · 유형 2개
6. 2-6접선의 방정식$y=f'(a)(x-a)+f(a)$예제 6개 · 유형 3개
7. 2-7f'의 부호와 함수의 증가, 감소$f'(x)>0 \Rightarrow \text{증가},\quad f'(x)<0 \Rightarrow \text{감소}$예제 6개 · 유형 3개
8. 2-8극대와 극소$f'(a)=0,\ f':\ +\to -\ \Rightarrow\ \text{극대}\qquad f'(a)=0,\ f':\ -\to +\ \Rightarrow\ \text{극소}$예제 6개 · 유형 3개

03수학II 적분7개 단원

1. 3-1부정적분 (미분의 역연산)$F'(x)=f(x) \iff \int f(x)\,dx=F(x)+C$예제 6개 · 유형 3개
2. 3-2∫x^n dx의 공식$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\quad(n\neq -1)$예제 5개 · 유형 2개
3. 3-3상수배, 합과 차의 적분 (다항함수)$\int kf\,dx=k\int f\,dx,\quad \int (f\pm g)\,dx=\int f\,dx\pm\int g\,dx$예제 6개 · 유형 3개
4. 3-4넓이와 부정적분 (미적분의 기본정리의 직관)$S(x)=\int_0^x f(t)\,dt \;\Rightarrow\; S'(x)=f(x)$예제 6개 · 유형 4개
5. 3-5정적분: F(b) − F(a)$\int_a^b f(x)\,dx=\Big[F(x)\Big]_a^b=F(b)-F(a)$예제 6개 · 유형 5개
6. 3-6부호가 있는 넓이$f(x)\le 0 \text{인 구간 } [a,b]\text{에서 } \int_a^b f(x)\,dx\le 0$예제 6개 · 유형 1개
7. 3-7두 곡선 사이의 넓이$S=\int_a^b \{f(x)-g(x)\}\,dx\quad(f(x)\ge g(x))$예제 6개 · 유형 3개

04미적분: 여러 가지 미분법9개 단원

1. 4-1sin x와 cos x의 미분$(\sin x)'=\cos x,\qquad (\cos x)'=-\sin x$예제 6개 · 유형 6개
2. 4-2tan x의 미분$(\tan x)'=\frac{1}{\cos^2 x}$예제 6개 · 유형 6개
3. 4-3e^x의 미분$(e^x)'=e^x,\qquad (a^x)'=a^x\ln a$예제 6개 · 유형 6개
4. 4-4ln x의 미분$(\ln x)'=\frac{1}{x},\qquad (\ln|x|)'=\frac{1}{x}$예제 6개 · 유형 6개
5. 4-5곱의 미분법$(fg)'=f'g+fg'$예제 6개 · 유형 6개
6. 4-6몫의 미분법$\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}$예제 6개 · 유형 2개
7. 4-7합성함수 f(g(x))의 뜻$(f\circ g)(x)=f(g(x))$예제 6개 · 유형 3개
8. 4-8합성함수의 미분법$\{f(g(x))\}'=f'(g(x))\,g'(x)$예제 6개 · 유형 6개
9. 4-9역함수의 미분법$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\,\dfrac{dx}{dy}\,}$예제 6개 · 유형 4개

05미적분: 여러 가지 적분법4개 단원

1. 5-1삼각함수의 적분$\int \sin x\,dx=-\cos x+C,\qquad \int \cos x\,dx=\sin x+C$예제 6개 · 유형 4개
2. 5-2지수함수의 적분$\int e^x\,dx=e^x+C,\qquad \int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$예제 6개 · 유형 5개
3. 5-3∫1/x dx = ln|x| + C$\int \frac{1}{x}\,dx=\ln|x|+C$예제 6개 · 유형 4개
4. 5-4부분적분법$\int f(x)g'(x)\,dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)\,dx$예제 6개 · 유형 6개

최종 수정 2026-10-04