微分積分の問題集

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01基礎の復習4単元

1. 1-1直線の式 y=a(x−p)+q$y=a(x-p)+q$例題 6問 · パターン 6
2. 1-2指数法則・指数関数$a^m a^n=a^{m+n},\quad (a^m)^n=a^{mn},\quad a^{-n}=\frac{1}{a^n},\quad a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$例題 6問 · パターン 4
3. 1-3三角関数と弧度法$180^\circ=\pi\ \text{rad},\qquad \ell=r\theta$例題 6問 · パターン 5
4. 1-4対数の定義$\log_a b=c \iff a^c=b,\qquad \log_a xy=\log_a x+\log_a y$例題 6問 · パターン 3

02数II 微分8単元

1. 2-1差分商と 0 で割れない壁$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\quad(h\neq 0)$例題 6問 · パターン 5
2. 2-2微分係数 f'(a) の定義$f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$例題 5問 · パターン 5
3. 2-3導関数 f'(x)$f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$例題 6問 · パターン 4
4. 2-4定義から x^n を微分する$(x^n)'=nx^{n-1}$例題 5問 · パターン 2
5. 2-5べき則と定数倍・和差の微分$(x^n)'=nx^{n-1},\quad (kf)'=kf',\quad (f\pm g)'=f'\pm g'$例題 5問 · パターン 2
6. 2-6接線の式$y=f'(a)(x-a)+f(a)$例題 6問 · パターン 3
7. 2-7f' の符号と増減$f'(x)>0 \Rightarrow \text{増加},\quad f'(x)<0 \Rightarrow \text{減少}$例題 6問 · パターン 3
8. 2-8極大・極小$f'(a)=0,\ f':\ +\to -\ \Rightarrow\ \text{極大}\qquad f'(a)=0,\ f':\ -\to +\ \Rightarrow\ \text{極小}$例題 6問 · パターン 4

03数II 積分7単元

1. 3-1原始関数（微分の逆演算）$F'(x)=f(x) \iff \int f(x)\,dx=F(x)+C$例題 6問 · パターン 3
2. 3-2∫x^n dx の公式$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\quad(n\neq -1)$例題 5問 · パターン 2
3. 3-3定数倍・和差の積分（多項式）$\int kf\,dx=k\int f\,dx,\quad \int (f\pm g)\,dx=\int f\,dx\pm\int g\,dx$例題 6問 · パターン 3
4. 3-4面積と原始関数$S(x)=\int_0^x f(t)\,dt \;\Rightarrow\; S'(x)=f(x)$例題 6問 · パターン 4
5. 3-5定積分 F(b)−F(a)$\int_a^b f(x)\,dx=\Big[F(x)\Big]_a^b=F(b)-F(a)$例題 6問 · パターン 5
6. 3-6符号つき面積$f(x)\le 0 \text{ の区間では } \int_a^b f(x)\,dx\le 0$例題 6問 · パターン 4
7. 3-72 曲線の間の面積$S=\int_a^b \{f(x)-g(x)\}\,dx\quad(f(x)\ge g(x))$例題 6問 · パターン 3

04数III 微分9単元

1. 4-1sin x, cos x の微分$(\sin x)'=\cos x,\qquad (\cos x)'=-\sin x$例題 6問 · パターン 6
2. 4-2tan x の微分$(\tan x)'=\frac{1}{\cos^2 x}$例題 6問 · パターン 6
3. 4-3e^x の微分$(e^x)'=e^x,\qquad (a^x)'=a^x\log a$例題 6問 · パターン 6
4. 4-4log x の微分$(\log x)'=\frac{1}{x},\qquad (\log|x|)'=\frac{1}{x}$例題 6問 · パターン 6
5. 4-5積の微分$(fg)'=f'g+fg'$例題 6問 · パターン 6
6. 4-6商の微分$\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}$例題 6問 · パターン 2
7. 4-7合成関数の意味 f(g(x))$(f\circ g)(x)=f(g(x))$例題 6問 · パターン 3
8. 4-8合成関数の微分$\{f(g(x))\}'=f'(g(x))\,g'(x)$例題 6問 · パターン 6
9. 4-9逆関数の微分$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\,\dfrac{dx}{dy}\,}$例題 6問 · パターン 4

05数III 積分4単元

1. 5-1三角関数の積分$\int \sin x\,dx=-\cos x+C,\qquad \int \cos x\,dx=\sin x+C$例題 6問 · パターン 4
2. 5-2指数関数の積分$\int e^x\,dx=e^x+C,\qquad \int a^x\,dx=\frac{a^x}{\log a}+C$例題 6問 · パターン 5
3. 5-3∫1/x dx = log|x| + C$\int \frac{1}{x}\,dx=\log|x|+C$例題 6問 · パターン 4
4. 5-4部分積分$\int f(x)g'(x)\,dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)\,dx$例題 6問 · パターン 6

最終更新 2026-09-05