微分の公式の演習プリント

入っている問題

1. 次の関数を $x$ で微分せよ。 (1) $y = x^6$ (2) $y = -4x^3$ (3) $y = 7$
2. 次の関数を $x$ で微分せよ。 (1) $y = 3x^2 - 5x + 2$ (2) $y = -x^3 + 6x^2 - 4$ (3) $y = \dfrac{1}{2}x^4 - \dfrac{1}{3}x^3 + x$
3. 展開してから $x$ で微分せよ。 (1) $y = (2x + 1)(x - 3)$ (2) $y = (2x - 1)^3$ (3) $y = x(x + 1)(x - 1)$
4. $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1$ のとき、$f'(2)$ と $f'(-1)$ を求めよ。
5. $f(x) = x^2 + ax + b$ が $f(2) = 3$、$f'(2) = 5$ を満たすとき、定数 $a$、$b$ の値を求めよ。
6. 曲線 $y = 2x^3 - 6x$ 上で、接線の傾きが 18 になる点の座標を求めよ。
7. 半径 $r$ の球の体積 $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$ を $r$ で微分せよ。
8. ボールを真上に投げ上げると、$t$ 秒後の高さは $h = 20t - 5t^2$ (m) だった。 (1) 最も高いところにあるときの、ボールの速度を考察せよ。 (2) 速度は位置を時間で微分して求められる。最高点に達する時刻を求めよ。

プリントの上にのせている公式

べき乗

$(x^n)' = nx^{n-1}$

定数

$(c)' = 0$

定数倍

$\{kf(x)\}' = kf'(x)$

和と差

$\{f(x) \pm g(x)\}' = f'(x) \pm g'(x)$

接線の傾き

$x = a$ での傾きは $f'(a)$

記号

$y'$ を $\dfrac{dy}{dx}$ とも書く

使ってよい範囲

• 学校・塾・家庭で、人数に関係なく無料で使えます。申請は要りません。
• 印刷して配っても、PDF のまま Google Classroom などで配っても大丈夫です。
• お願いは 2 つです。右下の QR と「Derivon」の名前を消さないでください。プリントそのものを販売しないでください。

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