不定積分の演習プリント

入っている問題

1. 次の不定積分を求めよ。 (1) $\displaystyle\int x^3\,dx$ (2) $\displaystyle\int (4x + 3)\,dx$ (3) $\displaystyle\int (6x^2 - 2x + 5)\,dx$
2. 次の不定積分を求めよ。 (1) $\displaystyle\int (x + 1)(x - 3)\,dx$ (2) $\displaystyle\int (2x - 1)^2\,dx$
3. $\displaystyle\int (t^2 - 3t)\,dt$ を求めよ。
4. $F'(x) = 3x^2 - 4x + 1$、$F(1) = 2$ を満たす関数 $F(x)$ を求めよ。
5. 曲線 $y = f(x)$ 上の点 $(x,\ y)$ における接線の傾きが $2x - 4$ で、この曲線は点 $(1,\ 0)$ を通る。$f(x)$ を求めよ。
6. $\displaystyle\int x(x + 2)\,dx = \dfrac{x^2}{2}\left(\dfrac{x^2}{2} + 2x\right) + C$ は誤りである。理由を述べ、正しく求めよ。
7. 関数 $f(x)$ の導関数は $4x + a$ ($a$ は定数) で、$f(0) = 2$、$f(1) = 5$ である。$f(x)$ を求めよ。
8. 関数 $f(x)$ の導関数は $x^2 - 2x - 3$ で、$f(x)$ の極小値は 0 である。$f(x)$ を求めよ。

プリントの上にのせている公式

不定積分

$\displaystyle\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ ($n = 0,\ 1,\ 2,\ \cdots$、$C$ は積分定数)

性質

$\displaystyle\int \{kf(x) + lg(x)\}\,dx = k\int f(x)\,dx + l\int g(x)\,dx$ ($k$、$l$ は定数)

確かめ

答えを微分して、もとの関数に戻れば正しい

使ってよい範囲

• 学校・塾・家庭で、人数に関係なく無料で使えます。申請は要りません。
• 印刷して配っても、PDF のまま Google Classroom などで配っても大丈夫です。
• お願いは 2 つです。右下の QR と「Derivon」の名前を消さないでください。プリントそのものを販売しないでください。

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