面積の演習プリント

入っている問題

1. 放物線 $y = -x^2 + 4$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
2. 曲線 $y = x^2 + 3$ と $x$ 軸、および 2 直線 $x = 0$、$x = 1$ で囲まれた部分の面積を求めよ。
3. 放物線 $y = x^2 - 3x$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
4. 放物線 $y = x^2$ と直線 $y = -x + 6$ で囲まれた部分の面積を求めよ。
5. 2 つの放物線 $y = x^2 - 2x$ と $y = -x^2 + 2x$ で囲まれた部分の面積を求めよ。
6. 放物線 $y = x^2 - 4x$ と直線 $y = 2x$ で囲まれた部分の面積を、1/6 公式を使って求めよ。
7. 曲線 $y = x^2 - 9$ と $x$ 軸、および 2 直線 $x = 0$、$x = 4$ で囲まれた 2 つの部分の面積の和を求めよ。
8. $a > 0$ とする。放物線 $y = x^2$ と直線 $y = ax$ で囲まれた部分の面積が $\dfrac{9}{2}$ となるような $a$ の値を求めよ。

プリントの上にのせている公式

面積

$a \leqq x \leqq b$ で $f(x) \geqq g(x)$ のとき、間の面積は $\displaystyle S = \int_a^b \{f(x) - g(x)\}\,dx$

x 軸より下

$f(x) \leqq 0$ の区間では、$x$ 軸との間の面積は $\displaystyle -\int_a^b f(x)\,dx$

交点

2 つのグラフの交点の $x$ 座標は、$f(x) = g(x)$ を解いて求める

1/6 公式

$\displaystyle\int_\alpha^\beta (x - \alpha)(x - \beta)\,dx = -\dfrac{(\beta - \alpha)^3}{6}$

原始関数

$\displaystyle\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$、$\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$

使ってよい範囲

• 学校・塾・家庭で、人数に関係なく無料で使えます。申請は要りません。
• 印刷して配っても、PDF のまま Google Classroom などで配っても大丈夫です。
• お願いは 2 つです。右下の QR と「Derivon」の名前を消さないでください。プリントそのものを販売しないでください。

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