2 曲線の間の面積

2 つのグラフの間の面積は、上にある関数から下にある関数を引いたものを積分します。

どちらが上かは区間ごとに確かめ、交点の $x$ 座標を積分の端にします。上下が入れ替わる場合は区間を分けます。

例題

1. 010<x<3 でこの2曲線に囲まれた部分の面積を表す式は？$\displaystyle y=3x,\quad y=x^2$答え閉じる

   答え$\displaystyle \int_{0}^{3} (3x-x^2)\,dx$
2. 02$y=9$ と $y=x^2$ に囲まれた部分の面積を表す式。□ は？$\displaystyle \int_{-3}^{3} (\square)\,dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle 9-x^2$
3. 03この2曲線に囲まれた部分の面積を表す式は？$\displaystyle y=4,\quad y=x^2$答え閉じる

   答え$\displaystyle \int_{-2}^{2} (4-x^2)\,dx$
4. 04$y=1$ と $y=x^2$ に囲まれた部分の面積を表す式。□ は？$\displaystyle \int_{-1}^{1} (\square)\,dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle 1-x^2$
5. 05交点は x=0, 4 で、その間では y=4x が上と分かった。囲まれた面積は？$\displaystyle y=4x,\quad y=x^2$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{32}{3}$
6. 06この2曲線に囲まれた部分の面積を表す式は？$\displaystyle y=16,\quad y=x^2$答え閉じる

   答え$\displaystyle \int_{-4}^{4} (16-x^2)\,dx$

よくある質問

Q1どちらの関数を引けばいい？答えを見る閉じる

A

上にある関数から下にある関数を引きます。区間の途中で上下が入れ替わるなら、交点で区間を分けて別々に積分します。

この型を、アプリで毎日 5 問ずつ。

公開 2026-09-03 · 最終更新 2026-09-05