極大値・極小値の演習プリント

入っている問題

1. 関数 $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$ の増減表をかき、極値を求めよ。
2. 次の関数の極値を求めよ。 (1) $y = -x^3 + 3x + 1$ (2) $y = x^4 - 2x^2 + 3$
3. 関数 $y = x^3 + 3x^2 + 3x$ は極値をもたないことを示せ。
4. $f(x) = x^3 + ax^2 + bx$ が $x = -1$ で極大値 5 をとるとき、定数 $a$、$b$ の値を求めよ。
5. $a > 0$ とする。$f(x) = x^3 - 3ax$ の極小値が $-2$ となるような $a$ の値を求めよ。
6. $f(x) = x^3 + kx$ が極値をもつような定数 $k$ の値の範囲を求めよ。
7. 1 辺 12 cm の正方形の厚紙の四隅から、1 辺 $x$ cm の正方形を切り取り、ふたのない箱を作る。箱の容積が最大になる $x$ の値と、そのときの容積を求めよ。
8. $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$ の極大値と極小値を求め、$y = f(x)$ のグラフの概形をかけ。

プリントの上にのせている公式

増減

$f'(x) > 0$ の区間で増加、$f'(x) < 0$ の区間で減少

極値

$f'(a) = 0$ で、$f'(x)$ の符号が $x = a$ の前後で + から − に変われば極大、− から + に変われば極小

注意

$f'(a) = 0$ でも、前後で符号が変わらなければ極値ではない

実数解

2 次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ が異なる 2 つの実数解をもつのは $b^2 - 4ac > 0$ のとき

使ってよい範囲

• 学校・塾・家庭で、人数に関係なく無料で使えます。申請は要りません。
• 印刷して配っても、PDF のまま Google Classroom などで配っても大丈夫です。
• お願いは 2 つです。右下の QR と「Derivon」の名前を消さないでください。プリントそのものを販売しないでください。

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