数II 微分

極大・極小

極大・極小は、f′(x)=0f'(x)=0 となる点で導関数の符号が変わるかどうかで判定します。

f′(a)=0, f′: +→− ⇒ 極大f′(a)=0, f′: −→+ ⇒ 極小\begin{gathered} f'(a)=0,\ f':\ +\to -\ \Rightarrow\ \text{極大} \\[4pt] f'(a)=0,\ f':\ -\to +\ \Rightarrow\ \text{極小} \end{gathered}

f′(x)=0f'(x)=0 となる点が候補です。その前後で f′f' の符号が変われば極値になります。

f′: +→− なら極大,f′: −→+ なら極小\begin{gathered} f':\ +\to -\ \text{なら極大}, \\[4pt] f':\ -\to +\ \text{なら極小} \end{gathered}

符号が変わらなければ極値ではありません。f′(x)=0f'(x)=0 だけでは極値と決まらない点に注意してください。

xy極大極小増加減少
f' が正から負に変わる点が極大、負から正に変わる点が極小ドラッグして動かせます

例題

  1. 013次関数 f(x) の導関数がこの式のとき、f(x) が極小となる x は？f′(x)=3(x+3)(x+1)\displaystyle f'(x)=3(x+3)(x+1)答え閉じる
    答え−1\displaystyle -1
  2. 02f'(x) が負から正に変わる x で f(x) は？\displaystyle 答え閉じる
    答え極小となる\displaystyle 極小となる
  3. 033次関数 f(x) の導関数がこの式のとき、f(x) が極大となる x は？f′(x)=3(x−3)(x−4)\displaystyle f'(x)=3(x-3)(x-4)答え閉じる
    答え3\displaystyle 3
  4. 043次関数 f(x) の導関数がこの式のとき、f(x) が極大となる x は？f′(x)=3(x+4)(x−1)\displaystyle f'(x)=3(x+4)(x-1)答え閉じる
    答え−4\displaystyle -4
  5. 053次関数 f(x) の導関数がこの式のとき、f(x) が極大となる x は？f′(x)=3(x+1)(x−2)\displaystyle f'(x)=3(x+1)(x-2)答え閉じる
    答え−1\displaystyle -1
  6. 063次関数 f(x) の導関数がこの式のとき、f(x) が極大となる x は？f′(x)=3(x+4)(x−4)\displaystyle f'(x)=3(x+4)(x-4)答え閉じる
    答え−4\displaystyle -4

よくある質問

Q1極大値と最大値の違いは？答えを見る閉じる
A
極大値は「その近くで一番大きい」値で、区間全体で一番大きい最大値とは別です。最大値は端点の値とも比べて決めます。

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前提
f' の符号と増減
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公開 2026-09-03 · 最終更新 2026-09-05