極大・極小

$f'(x)=0$ となる点が候補です。その前後で $f'$ の符号が変われば極値になります。

符号が変わらなければ極値ではありません。$f'(x)=0$ だけでは極値と決まらない点に注意してください。

例題

1. 013次関数 f(x) の導関数がこの式のとき、f(x) が極小となる x は？$\displaystyle f'(x)=3(x+3)(x+1)$答え閉じる

   答え$\displaystyle -1$

   解き方

   1. $\displaystyle x<-3$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)>0$$\displaystyle -3<x<-1$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)<0$$\displaystyle x>-1$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)>0$
2. 02f'(x) が負から正に変わる x で f(x) は？$\displaystyle$A極小となるB減少し続けるC極大となるD増加し続ける答え閉じる

   答え極小となる

   解き方

   1. $\displaystyle 1<x<3$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)<0$$\displaystyle x>3$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)>0$
3. 033次関数 f(x) の導関数がこの式のとき、f(x) が極大となる x は？$\displaystyle f'(x)=3(x-3)(x-4)$答え閉じる

   答え$\displaystyle 3$

   解き方

   1. $\displaystyle x<3$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)>0$$\displaystyle 3<x<4$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)<0$$\displaystyle x>4$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)>0$
4. 043次関数 f(x) の導関数がこの式のとき、f(x) が極大となる x は？$\displaystyle f'(x)=3(x+4)(x-1)$答え閉じる

   答え$\displaystyle -4$

   解き方

   1. $\displaystyle x<-4$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)>0$$\displaystyle -4<x<1$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)<0$$\displaystyle x>1$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)>0$
5. 053次関数 f(x) の導関数がこの式のとき、f(x) が極大となる x は？$\displaystyle f'(x)=3(x+1)(x-2)$答え閉じる

   答え$\displaystyle -1$

   解き方

   1. $\displaystyle x<-1$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)>0$$\displaystyle -1<x<2$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)<0$$\displaystyle x>2$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)>0$
6. 063次関数 f(x) の導関数がこの式のとき、f(x) が極大となる x は？$\displaystyle f'(x)=3(x+4)(x-4)$答え閉じる

   答え$\displaystyle -4$

   解き方

   1. $\displaystyle x<-4$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)>0$$\displaystyle -4<x<4$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)<0$$\displaystyle x>4$$\displaystyle \Rightarrow f'(x)>0$

この単元の演習プリント (A4・PDF・解答つき) →

よくある質問