最大値・最小値の演習プリント

入っている問題

1. 関数 $y = x^3 - 3x^2 + 2$ ($-1 \leqq x \leqq 3$) について、次の増減表の空欄を埋めよ。ア・オ・カ・キには数を、イ・ウ・エには符号 ($+$ か $-$) を入れる。また、最大値と最小値を求めよ。
2. 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 (1) $y = 2x^3 - 6x$ ($0 \leqq x \leqq 2$) (2) $y = -x^3 + 3x^2$ ($-1 \leqq x \leqq 2$)
3. 関数 $y = 2x^3 - 9x^2 + 12x$ ($0 \leqq x \leqq 3$) の最大値と最小値を求めよ。極大値と最大値が一致しないことを確かめよ。
4. 関数 $y = x^4 - 2x^2$ ($-2 \leqq x \leqq 1$) の最大値と最小値を求めよ。
5. $a > 0$ とする。関数 $f(x) = x^3 - 6x^2$ ($0 \leqq x \leqq a$) の最小値を求めよ。
6. 関数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + k$ ($-1 \leqq x \leqq 3$) の最大値が 5 のとき、定数 $k$ と最小値を求めよ。
7. 底面の半径 $r$ と高さ $h$ が $r + h = 3$ を満たす円柱がある。体積が最大になる $r$ の値と、そのときの体積を求めよ。
8. 放物線 $y = 3 - x^2$ と $x$ 軸で囲まれた部分に、1 辺が $x$ 軸上にあり、2 つの頂点が放物線上にある長方形を作る。長方形の面積の最大値を求めよ。

プリントの上にのせている公式

手順

$a \leqq x \leqq b$ での最大・最小は、増減表をかき、区間の中の極値と両端の値 $f(a)$、$f(b)$ を比べる

注意

極大値がそのまま最大値になるとは限らない。区間の外の極値は使わない

文字

区間の端に文字があるときは、極値をとる $x$ が区間に入るかどうかで場合を分ける。必要なら、端の値と極値の大小でも分ける

文章題

求めたい量を 1 つの文字の関数で表し、その文字のとりうる範囲を先に決める

使ってよい範囲

• 学校・塾・家庭で、人数に関係なく無料で使えます。申請は要りません。
• 印刷して配っても、PDF のまま Google Classroom などで配っても大丈夫です。
• お願いは 2 つです。右下の QR と「Derivon」の名前を消さないでください。プリントそのものを販売しないでください。

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