1/6 公式と面積の演習プリント

入っている問題

1. 1/6 公式を使って、$\displaystyle\int_{-1}^3 (x + 1)(x - 3)\,dx$ を求めよ。
2. 次の定積分を求めよ。 (1) $\displaystyle\int_1^4 (x - 1)(x - 4)\,dx$ (2) $\displaystyle\int_{-3}^2 (x^2 + x - 6)\,dx$
3. 放物線 $y = x^2 - 2x - 3$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
4. 放物線 $y = x^2$ と直線 $y = x + 2$ で囲まれた部分の面積を求めよ。
5. 放物線 $y = 2x^2$ と直線 $y = 4x + 6$ で囲まれた部分の面積を求めよ。
6. 2 つの放物線 $y = x^2$ と $y = -x^2 + 2x + 4$ で囲まれた部分の面積を求めよ。
7. 放物線 $y = x^2$ と直線 $y = 2x + 1$ で囲まれた部分の面積を求めよ。
8. $m$ を定数とする。放物線 $y = x^2$ と直線 $y = mx + 1$ で囲まれた部分の面積 $S$ を $m$ で表し、$S$ の最小値と、そのときの $m$ の値を求めよ。

プリントの上にのせている公式

1/6 公式

$\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} (x - \alpha)(x - \beta)\,dx = -\dfrac{(\beta - \alpha)^3}{6}$

使える形

被積分関数が $(x - \alpha)(x - \beta)$ の定数倍で、$\alpha$ から $\beta$ まで積分するとき

使ってよい範囲

• 学校・塾・家庭で、人数に関係なく無料で使えます。申請は要りません。
• 印刷して配っても、PDF のまま Google Classroom などで配っても大丈夫です。
• お願いは 2 つです。右下の QR と「Derivon」の名前を消さないでください。プリントそのものを販売しないでください。

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