定積分の演習プリント

入っている問題

1. 次の定積分を求めよ。 (1) $\displaystyle\int_1^3 x^2\,dx$ (2) $\displaystyle\int_{-1}^2 (2x + 1)\,dx$ (3) $\displaystyle\int_0^1 (3x^2 - 4x + 2)\,dx$
2. 次の定積分を求めよ。 (1) $\displaystyle\int_{-2}^1 (x^2 - 2x)\,dx$ (2) $\displaystyle\int_1^2 (x - 1)(x - 3)\,dx$
3. $\displaystyle\int_0^2 (x^2 + x)\,dx + \int_2^3 (x^2 + x)\,dx$ を求めよ。
4. $x$ の奇数乗の項に注目して、$\displaystyle\int_{-1}^1 (x^3 + 3x^2 - 2x + 1)\,dx$ を求めよ。
5. $\displaystyle\int_0^a (2x - 1)\,dx = 6$ となる正の数 $a$ を求めよ。
6. 1 次関数 $f(x) = ax + b$ が $f(1) = 4$、$\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx = 3$ を満たすとき、定数 $a$、$b$ の値を求めよ。
7. $\displaystyle\int_0^2 |x - 1|\,dx$ を求めよ。
8. 直線上を動く物体の $t$ 秒後の速度が $v = 10 - 2t$ (m/s) である。 (1) 速度は位置を時間で微分したものである。$t$ 秒後の位置を $x(t)$ とし、$x(0) = 0$ として $x(t)$ を求めよ。 (2) $t = 0$ から $t = 3$ までの間、物体は向きを変えない。この間に進む道のりを求めよ。

プリントの上にのせている公式

定積分

$F'(x) = f(x)$ のとき $\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx = \Bigl[F(x)\Bigr]_a^b = F(b) - F(a)$

原始関数

$\displaystyle\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ ($n = 0,\ 1,\ 2,\ \cdots$、$C$ は積分定数)

区間

$\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx + \int_b^c f(x)\,dx = \int_a^c f(x)\,dx$

対称な区間

$n$ が奇数なら $\displaystyle\int_{-a}^a x^n\,dx = 0$、偶数なら $\displaystyle\int_{-a}^a x^n\,dx = 2\int_0^a x^n\,dx$

絶対値

$A \geqq 0$ なら $|A| = A$、$A < 0$ なら $|A| = -A$

使ってよい範囲

• 学校・塾・家庭で、人数に関係なく無料で使えます。申請は要りません。
• 印刷して配っても、PDF のまま Google Classroom などで配っても大丈夫です。
• お願いは 2 つです。右下の QR と「Derivon」の名前を消さないでください。プリントそのものを販売しないでください。

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