定積分 F(b)−F(a)

定積分は、原始関数 $F(x)$ を求めて、上端 $b$ を代入した値から下端 $a$ を代入した値を引きます。

$C$ は引き算で消えるので不要です。符号のミスが多いので、$F(b)$ と $F(a)$ を別々に書いてから引くと安全です。

例題

1. 01定積分の値は？$\displaystyle \int_{1}^{2} 2x \, dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle 3$

   解き方

   1. $\displaystyle \int_{1}^{2} 2x \, dx$$\displaystyle = \left[x^{2}\right]_{1}^{2}$$\displaystyle = 2^{2} - 1^{2}$$\displaystyle = 3$
2. 02定積分の値は？$\displaystyle \int_{-1}^{1} 3x^2 \, dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle 2$

   解き方

   1. $\displaystyle \int_{-1}^{1} 3x^2 \, dx$$\displaystyle = \left[x^{3}\right]_{-1}^{1}$$\displaystyle = 1^{3} - (-1)^{3}$$\displaystyle = 2$
3. 03定積分の値は？$\displaystyle \int_{-1}^{3} 2x \, dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle 8$

   解き方

   1. $\displaystyle \int_{-1}^{3} 2x \, dx$$\displaystyle = \left[x^{2}\right]_{-1}^{3}$$\displaystyle = 3^{2} - (-1)^{2}$$\displaystyle = 8$
4. 04定積分の値は？$\displaystyle \int_{-3}^{-1} 2x \, dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle -8$

   解き方

   1. $\displaystyle \int_{-3}^{-1} 2x \, dx$$\displaystyle = \left[x^{2}\right]_{-3}^{-1}$$\displaystyle = (-1)^{2} - (-3)^{2}$$\displaystyle = -8$
5. 05定積分の値は？$\displaystyle \int_{0}^{1} 3x^2 \, dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle 1$

   解き方

   1. $\displaystyle \int_{0}^{1} 3x^2 \, dx$$\displaystyle = \left[x^{3}\right]_{0}^{1}$$\displaystyle = 1^{3} - 0^{3}$$\displaystyle = 1$
6. 06定積分の値は？$\displaystyle \int_{-1}^{0} 3x^2 \, dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle 1$

   解き方

   1. $\displaystyle \int_{-1}^{0} 3x^2 \, dx$$\displaystyle = \left[x^{3}\right]_{-1}^{0}$$\displaystyle = 0^{3} - (-1)^{3}$$\displaystyle = 1$

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よくある質問