合成関数の微分の演習プリント

入っている問題

1. 次の関数を微分せよ。 (1) $y = (2x + 1)^5$ (2) $y = (x^2 - 3x)^3$ (3) $y = \dfrac{1}{(3x - 1)^2}$
2. 次の関数を微分せよ。 (1) $y = \sqrt{x^2 + 1}$ (2) $y = \dfrac{1}{\sqrt{2x + 3}}$
3. 次の関数を微分せよ。 (1) $y = \sin 3x$ (2) $y = \cos^2 x$ (3) $y = e^{-x^2}$
4. 次の関数を微分せよ。 (1) $y = \log(x^2 + 1)$ (2) $y = \log(\cos x)\ \left(0 < x < \dfrac{\pi}{2}\right)$
5. 関数 $y = x(2x - 1)^3$ を微分せよ。
6. 関数 $y = (2x - 3)^3$ について、次の 2 通りで導関数を求め、一致することを確かめよ。 (1) 合成関数の微分を使う。 (2) 右辺を展開してから微分する。
7. 曲線 $y = \sqrt{2x + 1}$ 上の点 $(4,\ 3)$ における接線の方程式を求めよ。
8. $f(x) = (x^2 + a)^3$ について $f'(1) = 24$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

プリントの上にのせている公式

合成関数

$\{f(g(x))\}' = f'(g(x))\,g'(x)$。$u = g(x)$ とおくと $\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}$

1 次式

$\{(ax + b)^n\}' = na(ax + b)^{n-1}$

導関数

$(\sin x)' = \cos x$、$(\cos x)' = -\sin x$、$(e^x)' = e^x$、$(\log x)' = \dfrac{1}{x}$

根号

$\sqrt{x} = x^{\dfrac{1}{2}}$、$\dfrac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\dfrac{1}{2}}$ と書きかえてから微分する

使ってよい範囲

• 学校・塾・家庭で、人数に関係なく無料で使えます。申請は要りません。
• 印刷して配っても、PDF のまま Google Classroom などで配っても大丈夫です。
• お願いは 2 つです。右下の QR と「Derivon」の名前を消さないでください。プリントそのものを販売しないでください。

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