合成関数の微分

外側の関数を「中身はそのまま」で微分し、そのあと中身の微分を掛けます。

中身の微分を掛け忘れるのが定番のミスです。

例題

1. 01微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx}\,\cos(5 x^{5})$答え閉じる

   答え$\displaystyle -25x^{4} \sin(5 x^{5})$
2. 02微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx}\,\log_e(x^{2})$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{2}{x}$
3. 03微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx}\,e^{2 x^{2}}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 4x e^{2 x^{2}}$
4. 04微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx}\,e^{x^{4}}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 4x^{3} e^{x^{4}}$
5. 05微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx}\,(3 \cos x)^{3}$答え閉じる

   答え$\displaystyle -9 (3 \cos x)^{2} \sin x$
6. 06微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx}\,(\log_e x)^{5}$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{5 (\log_e x)^{4}}{x}$

よくある質問

Q1合成関数の微分で忘れやすいことは？答えを見る閉じる

A

中身の微分を掛けることです。$(2x+1)^5$ なら $5(2x+1)^4$ に 2 を掛けて $10(2x+1)^4$ です。

この型を、アプリで毎日 5 問ずつ。

公開 2026-09-03 · 最終更新 2026-09-05