商の微分の演習プリント

入っている問題

1. 次の関数を微分せよ。 (1) $y = \dfrac{1}{x^2 + 1}$ (2) $y = \dfrac{x + 1}{x - 1}$ (3) $y = \dfrac{2x - 3}{x^2 + 1}$
2. 次の関数を微分せよ。 (1) $y = \dfrac{x^2}{x + 2}$ (2) $y = \dfrac{x}{x^2 + 4}$
3. 次の関数を微分せよ。 (1) $y = \dfrac{\sin x}{x}$ (2) $y = \dfrac{e^x}{x}$ (3) $y = \dfrac{\log x}{x}$
4. 関数 $y = \dfrac{\cos x}{1 + \sin x}$ を微分し、できるだけ簡単な形にせよ。
5. 関数 $y = \dfrac{1}{(2x + 1)^2}$ について、次の 2 通りで導関数を求め、一致することを確かめよ。 (1) 商の微分を使う。 (2) $y = (2x + 1)^{-2}$ とみて、合成関数の微分を使う。
6. 曲線 $y = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ 上の点 $(1,\ 0)$ における接線の方程式を求めよ。
7. 関数 $f(x) = \dfrac{x^2 + a}{x - 1}$ が $x = 3$ で極値をとるような定数 $a$ の値を求めよ。
8. $\left(\dfrac{x + 1}{x^2}\right)' = \dfrac{1}{2x}$ という計算は誤りである。理由を述べ、正しく求めよ。

プリントの上にのせている公式

商の微分

$\left\{\dfrac{f(x)}{g(x)}\right\}' = \dfrac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}$

使ってよい範囲

• 学校・塾・家庭で、人数に関係なく無料で使えます。申請は要りません。
• 印刷して配っても、PDF のまま Google Classroom などで配っても大丈夫です。
• お願いは 2 つです。右下の QR と「Derivon」の名前を消さないでください。プリントそのものを販売しないでください。

「商の微分」の解説と練習問題 →ほかのプリント →