指数法則・指数関数

指数法則の基本は 2 本です。掛け算は指数の足し算、累乗の累乗は指数の掛け算。

指数は整数以外にも広がります。$a^0=1$($a\neq 0$)、$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$、$a^{1/n}$ は $n$ 乗根。たとえば $8^{1/3}=2$、$2^{-3}=\frac{1}{8}$ です。

微積では $e^x$ の微分・積分や、$a^x=e^{x\log a}$ の書き換えでこの法則をそのまま使います。

例題

1. 01計算すると？$\displaystyle 8^{\frac{1}{3}}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 2$
2. 02この値は？$\displaystyle a^{0} \quad (a \neq 0)$答え閉じる

   答え$\displaystyle 1$
3. 03分数で表すと？$\displaystyle 2^{-3}$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{1}{8}$
4. 04計算すると？$\displaystyle (2^{3})^{3}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 2^{9}$
5. 05分数で表すと？$\displaystyle 5^{-2}$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{1}{25}$
6. 06分数で表すと？$\displaystyle 5^{-3}$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{1}{125}$

よくある質問

Q1a^0 はなぜ 1？答えを見る閉じる

A

法則 $a^m a^n=a^{m+n}$ を $n=0$ でも成り立たせるには $a^m a^0=a^m$、つまり $a^0=1$ が必要だからです($a\neq 0$)。同じ考えで $a^{-n}=1/a^n$ も決まります。

この型を、アプリで毎日 5 問ずつ。

公開 2026-09-04 · 最終更新 2026-09-05