三角関数と弧度法

弧度法では角を「半径 1 の円の弧の長さ」で測ります。$180^\circ=\pi$ ラジアンなので、度からラジアンは $\frac{\pi}{180}$ 倍、ラジアンから度は $\frac{180}{\pi}$ 倍です。

半径 $r$、中心角 $\theta$(ラジアン)の弧の長さは $r\theta$ です。微分で $(\sin x)'=\cos x$ が成り立つのはラジアンで測ったときだけなので、微積では必ず弧度法を使います。

例題

1. 01何度？$\displaystyle \frac{3\pi}{2}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 270^\circ$
2. 02この値は？$\displaystyle \sin \frac{\pi}{2}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 1$
3. 03この値は？$\displaystyle \cos \pi$答え閉じる

   答え$\displaystyle -1$
4. 04何度？$\displaystyle \frac{\pi}{6}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 30^\circ$
5. 05この値は？$\displaystyle \cos \frac{\pi}{2}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 0$
6. 06何度？$\displaystyle \frac{3\pi}{4}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 135^\circ$

よくある質問

Q1なぜ微積ではラジアンを使う？答えを見る閉じる

A

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ が成り立つのがラジアンのときだけだからです。度で測ると $(\sin x)'=\frac{\pi}{180}\cos x$ のように余計な定数がつきます。

この型を、アプリで毎日 5 問ずつ。

公開 2026-09-04 · 最終更新 2026-09-05