三角関数と弧度法

弧度法では角を「半径 1 の円の弧の長さ」で測ります。$180^\circ=\pi$ ラジアンなので、度からラジアンは $\dfrac{\pi}{180}$ 倍、ラジアンから度は $\dfrac{180}{\pi}$ 倍です。

半径 $r$、中心角 $\theta$(ラジアン)の弧の長さは $r\theta$ です。微分で $(\sin x)'=\cos x$ が成り立つのはラジアンで測ったときだけなので、微積では必ず弧度法を使います。

例題

1. 01何度？$\displaystyle \frac{3\pi}{2}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 270^\circ$

   解き方

   1. $\displaystyle \pi$$\displaystyle = 180^{\circ}$
   2. これを使って
   3. $\displaystyle \frac{3\pi}{2} \times \frac{180}{\pi}$$\displaystyle = 270$
2. 02この値は？$\displaystyle \sin \frac{\pi}{2}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 1$

   解き方

   1. $\displaystyle \sin \frac{\pi}{2}$$\displaystyle = 1$$\displaystyle \cos \frac{\pi}{2}$$\displaystyle = 0$$\displaystyle (1)^2 + (0)^2$$\displaystyle = 1$
3. 03半径 $r$、中心角 $\theta$ (ラジアン) の弧の長さは？$\displaystyle$A$\displaystyle r^2\theta$B$\displaystyle \frac{\theta}{r}$C$\displaystyle \frac{r\theta}{2}$D$\displaystyle r\theta$答え閉じる

   答え$\displaystyle r\theta$

   解き方

   1. $\displaystyle \theta = 2\pi$$\displaystyle \Rightarrow r\theta = 2\pi r$
4. 04何ラジアン？$\displaystyle 30^\circ$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{\pi}{6}$

   解き方

   1. $\displaystyle 180^{\circ}$$\displaystyle = \pi$
   2. これを使って
   3. $\displaystyle 30 \times \frac{\pi}{180}$$\displaystyle = \frac{\pi}{6}$
5. 05この値は？$\displaystyle \cos \pi$答え閉じる

   答え$\displaystyle -1$

   解き方

   1. $\displaystyle \sin \pi$$\displaystyle = 0$$\displaystyle \cos \pi$$\displaystyle = -1$$\displaystyle (0)^2 + (-1)^2$$\displaystyle = 1$
6. 06何度？$\displaystyle \frac{\pi}{6}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 30^\circ$

   解き方

   1. $\displaystyle \pi$$\displaystyle = 180^{\circ}$
   2. これを使って
   3. $\displaystyle \frac{\pi}{6} \times \frac{180}{\pi}$$\displaystyle = 30$

よくある質問