sin x・cos x の微分公式と練習問題

cos の微分です。(\cos x)'=-\sin x。(\sin x)'=\cos x にマイナスは付きません。

\begin{gathered} (\sin x)'=\cos x, \\[4pt] (\cos x)'=-\sin x \end{gathered}

$\sin$ を微分すると $\cos$ 、 $\cos$ を微分すると $-\sin$ です。マイナスが付くのは $\cos$ を微分したときだけ。

\sin x\ \to\ \cos x\ \to\ -\sin x\ \to\ -\cos x\ \to\ \sin x

4 回微分すると元に戻る、と覚えると符号を間違えにくくなります。

sin の傾きが cos になっている。sin が山の頂上(傾き 0)のところで cos は 0ドラッグして動かせます

例題

01微分せよ $\displaystyle \frac{d}{dx} \sin x$ 答え閉じる

答え $\displaystyle \cos x$
02微分せよ $\displaystyle \frac{d}{dx} \cos x$ 答え閉じる

答え $\displaystyle -\sin x$
03微分せよ $\displaystyle \frac{d}{dx} \sin 2x$ 答え閉じる

答え $\displaystyle 2\cos 2x$
04微分せよ $\displaystyle \frac{d}{dx} \cos 3x$ 答え閉じる

答え $\displaystyle -3\sin 3x$
05微分せよ $\displaystyle \frac{d}{dx} \sin^{2} x$ 答え閉じる

答え $\displaystyle 2\sin x\cos x$
06微分せよ $\displaystyle \frac{d}{dx} (x + \cos x)$ 答え閉じる

答え $\displaystyle 1 - \sin x$