∫1/x dx = log|x| + C

$x^n$ の積分公式は $n=-1$ のとき分母が $0$ になって使えません。その穴を埋めるのが $\log|x|$ です。

絶対値を付けるのは、$x$ が負でも定義できるようにするためです。

例題

1. 01積分せよ$\displaystyle \int \frac{1}{x} \, dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle \log_e|x| + C$
2. 02値を求めよ$\displaystyle \int_{1}^{4} \frac{1}{x^2} \, dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{3}{4}$
3. 03この式が使えない n は？$\displaystyle \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$答え閉じる

   答え$\displaystyle n=-1$
4. 04値を求めよ$\displaystyle \int_{3}^{5} \frac{1}{x^2} \, dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{2}{15}$
5. 05値を求めよ$\displaystyle \int_{4}^{6} \frac{1}{x^2} \, dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{1}{12}$
6. 06これは？$\displaystyle \int \frac{2}{x}\,dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle 2\log_e|x|+C$

よくある質問

Q1絶対値はなぜ付く？答えを見る閉じる

A

$x<0$ でも $\frac{1}{x}$ の原始関数を定義するためです。$\log|x|$ を微分すると x の符号に関係なく $\frac{1}{x}$ になります。

この型を、アプリで毎日 5 問ずつ。

公開 2026-09-03 · 最終更新 2026-09-05