log x の微分

自然対数 $\log x$ を微分すると $\frac{1}{x}$ になります。$x$ が負の範囲まで含めるときは $\log|x|$ と書き、微分の結果は同じ $\frac{1}{x}$ です。

底が $e$ 以外の対数では、定数 $\log a$ で割った $\frac{1}{x\log a}$ になります。

例題

1. 01微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx} \log_e x$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{1}{x}$
2. 02微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx} \log 2x$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{1}{x}$
3. 03微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx} \log(x^{2}+1)$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{2x}{x^{2}+1}$
4. 04微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx}\, x\log x$答え閉じる

   答え$\displaystyle \log x + 1$
5. 05微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx} (\log x)^{2}$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{2\log x}{x}$
6. 06微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx} \log_{2} x$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{1}{x\log 2}$

よくある質問

Q1底が 10 の対数の微分は？答えを見る閉じる

A

$(\log_a x)'=\frac{1}{x\log a}$ です。底が e のときだけ $\frac{1}{x}$ になります。

この型を、アプリで毎日 5 問ずつ。

公開 2026-09-03 · 最終更新 2026-09-05