指数関数の積分

$e^x$ は微分しても積分しても $e^x$ のままです。底が $a$ の場合は、微分で $\log a$ が掛かった分を、積分では割って戻します。

$e^{2x}$ のように中身が 1 次式のときは、中身の係数で割ることを忘れないでください。

例題

1. 01値は？$\displaystyle \int_{0}^{1} e^{x}\,dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle e-1$
2. 02積分せよ$\displaystyle \int e^x \, dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle e^x + C$
3. 03□ は？$\displaystyle \int a^{x}\,dx = \frac{a^{x}}{\square}$答え閉じる

   答え$\displaystyle \log_e a$
4. 04これは？$\displaystyle \int e^{x}\,dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle e^{x}+C$
5. 05これは？$\displaystyle \int 3^{x}\,dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{3^{x}}{\log_e 3}+C$
6. 06これは？$\displaystyle \int 5^{x}\,dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{5^{x}}{\log_e 5}+C$

よくある質問

Q1$\int e^{2x}\,dx$ は？答えを見る閉じる

A

$\frac{1}{2}e^{2x}+C$ です。微分で中身の 2 が掛かる分を、積分では $\frac{1}{2}$ で戻します。

この型を、アプリで毎日 5 問ずつ。

公開 2026-09-03 · 最終更新 2026-09-05