직선의 방정식 y=a(x−p)+q

기울기가 $a$이고 점 $(p,\,q)$를 지나는 직선은 $y=a(x-p)+q$예요. 전개하면 $y=ax+(q-ap)$로 $y=ax+b$ 꼴이 되고, $b$가 $y$절편이에요.

두 점 $(x_1,\,y_1)$, $(x_2,\,y_2)$가 주어지면 먼저 기울기를 구한 뒤, 어느 한 점을 $(p,\,q)$로 대입해요.

접선 $y=f'(a)(x-a)+f(a)$는 바로 이 꼴로, 기울기가 $f'(a)$이고 점 $(a,\,f(a))$를 지나는 직선이에요.

예제

1. 01기울기가 2이고 점 (0, -2)를 지나는 직선의 y절편은?$\displaystyle$답닫기

   답$\displaystyle -2$
2. 02두 점을 지나는 직선의 기울기가 -2이에요. y=ax+b 꼴로 쓰면?$\displaystyle (0,\ -1),\quad (2,\ -5)$답닫기

   답$\displaystyle y=-2x-1$
3. 03두 점을 지나는 직선의 기울기가 -3이에요. y=ax+b 꼴로 쓰면?$\displaystyle (-3,\ 0),\quad (-1,\ -6)$답닫기

   답$\displaystyle y=-3x-9$
4. 04두 점을 지나는 직선의 기울기가 3이에요. y=ax+b 꼴로 쓰면?$\displaystyle (1,\ -3),\quad (2,\ 0)$답닫기

   답$\displaystyle y=3x-6$
5. 05두 점을 지나는 직선의 기울기가 2이에요. y=ax+b 꼴로 쓰면?$\displaystyle (2,\ 2),\quad (5,\ 8)$답닫기

   답$\displaystyle y=2x-2$
6. 06두 점을 지나는 직선의 기울기가 3이에요. y=ax+b 꼴로 쓰면?$\displaystyle (-2,\ 1),\quad (1,\ 10)$답닫기

   답$\displaystyle y=3x+7$

자주 묻는 질문

Q1y=ax+b와 y=a(x−p)+q는 언제 쓰나요?답 보기닫기

A

둘은 같은 직선을 나타내요. $y=a(x-p)+q$는 기울기 $a$와 한 점 $(p,q)$가 바로 보이고, $y=ax+b$는 y절편 $b$가 보여요. 전개하면 $b=q-ap$로 바꿀 수 있어요.

이 유형을 앱에서 매일 5문제씩.

공개 2026-10-04 · 최종 수정 2026-10-04