호도법(라디안)과 sin, cos의 값 구하기, 연습 문제

Q: 미적분에서는 왜 라디안을 쓰나요?

\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1이 라디안에서만 성립하기 때문이에요. 육십분법을 쓰면 (\sin x)'=\frac{\pi}{180}\cos x가 되어 쓸데없는 상수가 붙어요.

\begin{gathered} 180^\circ=\pi\ \text{rad}, \\[4pt] \ell=r\theta \end{gathered}

호도법은 반지름의 길이가 1인 원에서 각이 잘라 내는 호의 길이로 각을 재요. $180^\circ=\pi$ 라디안이므로 육십분법의 각에 $\frac{\pi}{180}$ 을 곱하면 라디안이 되고, 라디안에 $\frac{180}{\pi}$ 배를 하면 다시 육십분법이 돼요.

\begin{gathered} \frac{\pi}{6}=30^\circ, \\[4pt] \frac{\pi}{4}=45^\circ, \\[4pt] \frac{\pi}{2}=90^\circ \end{gathered}

반지름의 길이가 $r$ , 중심각의 크기가 $\theta$ (라디안)인 부채꼴의 호의 길이는 $r\theta$ 예요. $(\sin x)'=\cos x$ 는 라디안에서만 성립하므로 미적분에서는 항상 라디안을 써요.

반지름의 길이가 1인 원에서 라디안으로 잰 각 θ는 호의 길이와 같고, 점의 좌표는 (cos θ, sin θ)예요. 한 바퀴는 2π예요.점을 드래그해 보세요

예제

01몇 도? $\displaystyle \frac{3\pi}{2}$ 답닫기

답 $\displaystyle 270^\circ$
02이 값은? $\displaystyle \sin \frac{\pi}{2}$ 답닫기

답 $\displaystyle 1$
03이 값은? $\displaystyle \cos \pi$ 답닫기

답 $\displaystyle -1$
04몇 도? $\displaystyle \frac{\pi}{6}$ 답닫기

답 $\displaystyle 30^\circ$
05이 값은? $\displaystyle \cos \frac{\pi}{2}$ 답닫기

답 $\displaystyle 0$
06몇 도? $\displaystyle \frac{3\pi}{4}$ 답닫기

답 $\displaystyle 135^\circ$

자주 묻는 질문

Q1미적분에서는 왜 라디안을 쓰나요?답 보기닫기

\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1

이 라디안에서만 성립하기 때문이에요. 육십분법을 쓰면

(\sin x)'=\frac{\pi}{180}\cos x

가 되어 쓸데없는 상수가 붙어요.

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이 단원

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sin x와 cos x의 미분

공개 2026-10-04 · 최종 수정 2026-10-04