지수법칙과 지수함수

대부분의 계산은 두 법칙으로 해결돼요. 밑이 같은 거듭제곱을 곱할 때는 지수를 더하고, 거듭제곱의 거듭제곱은 지수를 곱해요.

지수는 양의 정수를 넘어 확장돼요. $a^0=1$ ($a\neq 0$), $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$이고, $a^{1/n}$은 양의 $n$제곱근이에요. 예를 들어 $8^{1/3}=2$, $2^{-3}=\frac{1}{8}$이에요.

미적분에서는 $e^x$를 미분하거나 적분할 때, 그리고 $a^x$를 $e^{x\ln a}$로 바꿔 쓸 때 이 법칙을 그대로 써요.

예제

1. 01계산하면?$\displaystyle 8^{\frac{1}{3}}$답닫기

   답$\displaystyle 2$
2. 02이 값은?$\displaystyle a^{0} \quad (a \neq 0)$답닫기

   답$\displaystyle 1$
3. 03분수로 나타내면?$\displaystyle 2^{-3}$답닫기

   답$\displaystyle \frac{1}{8}$
4. 04계산하면?$\displaystyle (2^{3})^{3}$답닫기

   답$\displaystyle 2^{9}$
5. 05분수로 나타내면?$\displaystyle 5^{-2}$답닫기

   답$\displaystyle \frac{1}{25}$
6. 06분수로 나타내면?$\displaystyle 5^{-3}$답닫기

   답$\displaystyle \frac{1}{125}$

자주 묻는 질문

Q1a^0은 왜 1인가요?답 보기닫기

A

$a^m a^n=a^{m+n}$이 $n=0$일 때도 성립하려면 $a^m a^0=a^m$이어야 하므로 $a^0=1$이에요 ($a\neq 0$일 때). 같은 이유로 $a^{-n}=1/a^n$으로 정해져요.

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공개 2026-10-04 · 최종 수정 2026-10-04