로그의 정의 log_a b=c ⇔ a^c=b와 기본 성질, 연습 문제

\ln x는 밑이 e인 자연로그예요. 상용로그(밑 10)는 \log_{10} x로 쓰고, 밑 10을 생략해서 log x로 쓰기도 해요.

\begin{gathered} \log_a b=c \iff a^c=b, \\[4pt] \log_a xy=\log_a x+\log_a y \end{gathered}

로그 $\log_a b$ 는 $a$ 를 몇 제곱하면 $b$ 가 되는지에 대한 답이에요. 정의는 $\log_a b=c \iff a^c=b$ 이므로 $\log_2 8=3$ 은 $2^3=8$ 을 바꿔 쓴 것일 뿐이에요.

지수법칙을 로그로 옮기면 세 가지 성질이 나와요.

\begin{gathered} \log_a xy=\log_a x+\log_a y, \\[4pt] \log_a \frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y, \\[4pt] \log_a x^k=k\log_a x \end{gathered}

미적분에서는 자연로그(밑이 $e$ )를 $\ln x$ 로 써요. $(\ln x)'=\frac{1}{x}$ 은 이 정의와 $e^x$ 의 도함수에서 나와요.

log₂ x는 2ˣ의 역함수예요. 두 그래프는 직선 y=x에 대하여 대칭이에요.점을 드래그해 보세요

예제

01 $\log_{5}125 = 3$ 일 때, 계산하면? $\displaystyle \log_{5}625 - \log_{5}125$ 답닫기

답 $\displaystyle 1$
02 $\log_{2}4 = 2$ 일 때, 계산하면? $\displaystyle \log_{2}2 + \log_{2}4$ 답닫기

답 $\displaystyle 3$
03지수 꼴로 나타내면? $\displaystyle \log_{2}8 = 3$ 답닫기

답 $\displaystyle 2^{3} = 8$
04 $\log_{2}4 = 2$ 일 때, 계산하면? $\displaystyle \log_{2}8 - \log_{2}4$ 답닫기

답 $\displaystyle 1$
05 $\log_{2}8 = 3$ 일 때, 계산하면? $\displaystyle \log_{2}4 + \log_{2}8$ 답닫기

답 $\displaystyle 5$
06 $\log_{2}2 = 1$ 일 때, 계산하면? $\displaystyle \log_{2}4 + \log_{2}2$ 답닫기

답 $\displaystyle 3$