e^x의 도함수 공식과 연습 문제

네. 몇 번을 미분해도 e^x예요. e^{2x}처럼 안에 식이 있으면 미분할 때마다 안쪽의 도함수인 2가 곱해져요.

\begin{gathered} (e^x)'=e^x, \\[4pt] (a^x)'=a^x\ln a \end{gathered}

$e$ 는 함수 자신이 그대로 도함수가 되도록 정한 수예요. 그래서 $e^x$ 의 도함수는 $e^x$ 예요.

(e^x)'=e^x,\qquad (a^x)'=a^x\ln a

밑 $a$ 가 $e$ 가 아니면 $a^x$ 를 미분할 때 $\ln a$ 가 곱해져요. 지수함수는 미분해도 모양이 그대로이므로 합성함수의 미분법을 연습하기에 좋아요.

y=eˣ는 모든 점에서 기울기가 높이와 같아요. 점 (0, 1)에서 접선의 기울기는 1이에요.점을 드래그해 보세요

예제

01미분하세요 $\displaystyle \frac{d}{dx} e^x$ 답닫기

답 $\displaystyle e^x$
02미분하세요 $\displaystyle \frac{d}{dx} e^{2x}$ 답닫기

답 $\displaystyle 2e^{2x}$
03미분하세요 $\displaystyle \frac{d}{dx} e^{-x}$ 답닫기

답 $\displaystyle -e^{-x}$
04미분하세요 $\displaystyle \frac{d}{dx} 3e^{x}$ 답닫기

답 $\displaystyle 3e^{x}$
05미분하세요 $\displaystyle \frac{d}{dx} e^{x^{2}}$ 답닫기

답 $\displaystyle 2xe^{x^{2}}$
06미분하세요 $\displaystyle \frac{d}{dx} 2^{x}$ 답닫기

답 $\displaystyle 2^{x}\ln 2$