ln x의 미분

자연로그 $\ln x$를 미분하면 $\frac{1}{x}$이 돼요. 음수인 $x$까지 포함하려면 $\ln|x|$로 쓰며, 그 도함수도 똑같이 $\frac{1}{x}$이에요.

밑 $a$가 $e$가 아니면 상수 $\ln a$로 나눠서 도함수는 $\frac{1}{x\ln a}$이 돼요.

예제

1. 01미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx} \ln x$답닫기

   답$\displaystyle \frac{1}{x}$
2. 02미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx} \ln 2x$답닫기

   답$\displaystyle \frac{1}{x}$
3. 03미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx} \ln(x^{2}+1)$답닫기

   답$\displaystyle \frac{2x}{x^{2}+1}$
4. 04미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx}\, x\ln x$답닫기

   답$\displaystyle \ln x + 1$
5. 05미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx} (\ln x)^{2}$답닫기

   답$\displaystyle \frac{2\ln x}{x}$
6. 06미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx} \log_{2} x$답닫기

   답$\displaystyle \frac{1}{x\ln 2}$

자주 묻는 질문

Q1밑이 10인 로그의 도함수는 무엇인가요?답 보기닫기

A

일반적으로 $(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$이므로 밑이 10이면 a 자리에 10을 넣어요. 밑이 e일 때만 $\frac{1}{x}$이 돼요.

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공개 2026-10-04 · 최종 수정 2026-10-04