原始関数（微分の逆演算）

積分は微分の逆です。「微分したら $f(x)$ になる関数」を探すのが不定積分で、その関数を原始関数といいます。

定数は微分すると消えるので、原始関数には定数 $C$ の分だけ自由度があります。答えには必ず $+C$ を付けます。

例題

1. 01微分するとこの式になる関数を、すべて表す式は？$\displaystyle 4x$答え閉じる

   答え$\displaystyle 2x^2+C$
2. 02微分するとこの式になる関数を $ax^2+C$ と書いたときの $a$ は？$\displaystyle 10x$答え閉じる

   答え$\displaystyle 5$
3. 03微分するとこの式になる関数の □ は？$\displaystyle 6x^{2} \;\to\; \square x^{3}+C$答え閉じる

   答え$\displaystyle 2$
4. 04積分せよ$\displaystyle \int x^{4} \, dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{1}{5}x^{5} + C$
5. 05微分するとこの式になる関数を $ax^2+C$ と書いたときの $a$ は？$\displaystyle 2x$答え閉じる

   答え$\displaystyle 1$
6. 06積分せよ$\displaystyle \int x^{2} \, dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{1}{3}x^{3} + C$

よくある質問

Q1+C を書き忘れるとどうなる？答えを見る閉じる

A

不定積分としては不完全です。微分して $f(x)$ になる関数は定数の分だけ無数にあるので、C で全部をまとめて表します。定積分では C は引き算で消えるので不要です。

この型を、アプリで毎日 5 問ずつ。

公開 2026-09-03 · 最終更新 2026-09-05