符号つき面積

定積分は「符号つき」の面積です。グラフが $x$ 軸より下にある区間では、値が負になります。

面積そのものを求めるときは、グラフが $x$ 軸と交わる点で区間を分け、負になる部分は符号を反転して足します。

例題

1. 01この定積分の符号は？$\displaystyle \int_{0}^{1} (x^{2}-1)\,dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle 負$
2. 02この面積を出すには？$\displaystyle \int_{0}^{4} (x-2)\,dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle 下にある区間だけ符号を変えて足す$
3. 03この区間で $y=x-2$ と $x$ 軸が囲む面積は 0 ではない。なぜ？$\displaystyle \int_{0}^{4} (x-2)\,dx = 0$答え閉じる

   答え$\displaystyle 下にある部分が負で数えられ、上の部分と打ち消すから$
4. 04この定積分の符号は？$\displaystyle \int_{0}^{2} (x^{2}-4)\,dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle 負$
5. 05この定積分の値は？$\displaystyle \int_{-2}^{2} x^{3}\,dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle 0$
6. 06この定積分の符号は？$\displaystyle \int_{0}^{3} (x^{2}-9)\,dx$答え閉じる

   答え$\displaystyle 負$

よくある質問

Q1定積分が負になるのはどんなとき？答えを見る閉じる

A

その区間でグラフが x 軸より下($f(x)\le 0$)にあるときです。面積を問われたら、その部分の符号を直して足します。

この型を、アプリで毎日 5 問ずつ。

公開 2026-09-03 · 最終更新 2026-09-05