∫1/x dx = ln|x| + C

$x^n$의 적분 공식은 $n=-1$에서 분모가 $0$이 되어 쓸 수 없어요. 그 빈자리를 $\ln|x|$가 채워요.

절댓값은 음수인 $x$에서도 공식이 성립하도록 붙여요.

예제

1. 01적분하세요$\displaystyle \int \frac{1}{x} \, dx$답닫기

   답$\displaystyle \ln|x| + C$
2. 02값을 구하세요$\displaystyle \int_{1}^{4} \frac{1}{x^2} \, dx$답닫기

   답$\displaystyle \frac{3}{4}$
3. 03이 공식을 쓸 수 없는 n의 값은?$\displaystyle \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$답닫기

   답$\displaystyle n=-1$
4. 04값을 구하세요$\displaystyle \int_{3}^{5} \frac{1}{x^2} \, dx$답닫기

   답$\displaystyle \frac{2}{15}$
5. 05값을 구하세요$\displaystyle \int_{4}^{6} \frac{1}{x^2} \, dx$답닫기

   답$\displaystyle \frac{1}{12}$
6. 06이것은?$\displaystyle \int \frac{2}{x}\,dx$답닫기

   답$\displaystyle 2\ln|x|+C$

자주 묻는 질문

Q1왜 절댓값을 붙이나요?답 보기닫기

A

$x<0$에서도 $\frac{1}{x}$의 부정적분이 있도록 하기 위해서예요. $\ln|x|$를 미분하면 x의 부호와 관계없이 $\frac{1}{x}$이 돼요.

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공개 2026-10-04 · 최종 수정 2026-10-04