부분적분법

부분적분법은 곱의 미분법 $(fg)'=f'g+fg'$를 적분해서 정리한 거예요.

핵심은 어느 쪽을 미분할지 정하는 거예요. 미분하면 간단해지는 것($x$나 $\ln x$)을 $f$로 골라요. $x\ln x$라면 $\ln x$를 미분해요.

예제

1. 01f(-1)의 값은?$\displaystyle f(x)=x^2$답닫기

   답$\displaystyle 1$
2. 02$uv$ 부분은?$\displaystyle \int x e^x \, dx \quad (u=x,\; v'=e^{x} \;\Rightarrow\; v=e^{x})$답닫기

   답$\displaystyle x e^x$
3. 03f(0)의 값은?$\displaystyle f(x)=3x+3$답닫기

   답$\displaystyle 3$
4. 04$uv$ 부분은?$\displaystyle \int x \ln x \, dx \quad (u=\ln x,\; v'=x \;\Rightarrow\; v=\frac{x^{2}}{2})$답닫기

   답$\displaystyle \frac{x^{2}}{2} \ln x$
5. 05$uv$ 부분은?$\displaystyle \int x \sin x \, dx \quad (u=x,\; v'=\sin x \;\Rightarrow\; v=-\cos x)$답닫기

   답$\displaystyle -x \cos x$
6. 06$\int u'v\,dx$는? ($C$는 생략)$\displaystyle \int x \ln x \, dx = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \int u'v \, dx$답닫기

   답$\displaystyle \frac{x^{2}}{4}$

자주 묻는 질문

Q1f와 g'는 어떻게 정하나요?답 보기닫기

A

미분하면 간단해지는 쪽을 f로 해요. $\ln x$와 x는 미분하면 간단해지므로 f 쪽에, $e^x$와 $\sin x$는 적분하기 쉬우므로 $g'$ 쪽에 둬요.

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공개 2026-10-04 · 최종 수정 2026-10-04