곱의 미분법

곱의 미분법은 한 번에 한 함수씩 미분해서 더하는 방법이에요. 앞의 함수를 미분하고 뒤의 함수는 그대로 둔 것에, 앞의 함수는 그대로 두고 뒤의 함수를 미분한 것을 더해요.

전개할 수 있다면 먼저 전개하는 편이 빠를 때도 있어요.

예제

1. 01미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx}\,((x+1)(x^{2}+2))$답닫기

   답$\displaystyle 3x^{2}+2x+2$
2. 02미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx}\,(x^{2}(x^{3}-1))$답닫기

   답$\displaystyle 5x^{4}-2x$
3. 03미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx}\,((2x-1)(x^{2}+x))$답닫기

   답$\displaystyle 6x^{2}+2x-1$
4. 04미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx}\, x^{2}\sin x$답닫기

   답$\displaystyle 2x\sin x + x^{2}\cos x$
5. 05미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx}\, xe^{x}$답닫기

   답$\displaystyle (x+1)e^{x}$
6. 06미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx}\, x^{2}\ln x$답닫기

   답$\displaystyle 2x\ln x + x$

자주 묻는 질문

Q1곱의 미분법과 먼저 전개하는 방법은 결과가 같나요?답 보기닫기

A

네, 같아요. 두 다항식의 곱이라면 전개하는 편이 빠를 때가 많아요. $e^x$나 $\sin x$가 들어 있으면 곱의 미분법이 필요해요.

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공개 2026-10-04 · 최종 수정 2026-10-04