微分係数 f'(a) の定義

微分係数 $f'(a)$ は、$x=a$ のまわりで区間を縮めていったときの平均変化率の行き先です。

分子は $f(a+h)-f(a)$、分母は $h$。$h$ で約分してから $h\to 0$ とすると、点 $(a,\,f(a))$ での接線の傾きが出ます。

例題

1. 01極限を求めよ$\displaystyle \lim_{h \to 0}(2x+h)$答え閉じる

   答え$\displaystyle 2x$

   解き方

   1. $h$ を 0 に近づけるだけ。$h$ の項が消える
   2. $\displaystyle \lim_{h \to 0}(2x+h)$$\displaystyle = 2x$
2. 02$f(x)=7$ のとき、簡約すると？（h≠0）$\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 0$
3. 03簡約すると？（h≠0）$\displaystyle \frac{(x+h)-x}{h}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 1$
4. 04微分の定義はどれ？$\displaystyle f'(x)$A$\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)+f(x)}{h}$B$\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$C$\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$D$\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{f(x)-f(x+h)}{h}$答え閉じる

   答え$\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
5. 05簡約すると？（h≠0）$\displaystyle \frac{(x+h)^2-x^2}{h}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 2x+h$

よくある質問