微分係数 f'(a) の定義と練習問題

微分係数 f'(a) は x=a という 1 点での傾き(数)です。導関数 f'(x) は x ごとの傾きを返す関数で、導関数に x=a を代入したものが微分係数です。

f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

微分係数 $f'(a)$ は、 $x=a$ のまわりで区間を縮めていったときの平均変化率の行き先です。

f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

分子は $f(a+h)-f(a)$ 、分母は $h$ 。 $h$ で約分してから $h\to 0$ とすると、点 $(a,\,f(a))$ での接線の傾きが出ます。

点線は h だけ離れた 2 点を結ぶ割線。h を 0 に近づけると、割線は接線(実線)に近づくドラッグして動かせます

例題

01 $f(x)=7$ のとき、簡約すると？（h≠0） $\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ 答え閉じる

答え $\displaystyle 0$
02簡約すると？（h≠0） $\displaystyle \frac{(x+h)-x}{h}$ 答え閉じる

答え $\displaystyle 1$
03極限を求めよ $\displaystyle \lim_{h \to 0}(2x+h)$ 答え閉じる

答え $\displaystyle 2x$
04微分の定義はどれ？ $\displaystyle f'(x)$ 答え閉じる

答え $\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
05簡約すると？（h≠0） $\displaystyle \frac{(x+h)^2-x^2}{h}$ 答え閉じる

答え $\displaystyle 2x+h$