f' の符号と増減

導関数は各点での傾きです。$f'(x)>0$ の区間では関数は増加し、$f'(x)<0$ の区間では減少します。

$f'(x)=0$ になる $x$ で符号が変わるかどうかを調べるのが増減表です。

例題

1. 01f'(x) が正になる x の範囲は？$\displaystyle f'(x)=3x-3$答え閉じる

   答え$\displaystyle x>1$
2. 02関数 f(x) の導関数がこの式のとき、f(x) が減少する x の範囲は？$\displaystyle f'(x)=6x^2-24$答え閉じる

   答え$\displaystyle -2<x<2$
3. 03関数 f(x) の導関数がこの式のとき、f(x) が増加する x の範囲は？$\displaystyle f'(x)=4x-16$答え閉じる

   答え$\displaystyle x>4$
4. 04f'(x) が正になる範囲の境目 □ は？$\displaystyle f'(x)=2x-10 \;\Rightarrow\; x>\square$答え閉じる

   答え$\displaystyle 5$
5. 05関数 f(x) の導関数がこの式のとき、f(x) が減少する x の範囲は？$\displaystyle f'(x)=3x^2-48$答え閉じる

   答え$\displaystyle -4<x<4$
6. 06f'(x) が正になる x の範囲は？$\displaystyle f'(x)=4x-4$答え閉じる

   答え$\displaystyle x>1$

よくある質問

Q1$f'(x)=0$ の点で必ず増減が変わる？答えを見る閉じる

A

変わるとは限りません。$y=x^3$ は $x=0$ で $f'(0)=0$ ですが、前後とも増加です。前後で符号が変わるかを確かめます。

この型を、アプリで毎日 5 問ずつ。

公開 2026-09-03 · 最終更新 2026-09-05