두 곡선 사이의 넓이

두 그래프 사이의 넓이는 위쪽 함수에서 아래쪽 함수를 뺀 것을 적분해서 구해요.

각 구간에서 어느 쪽이 위에 있는지 확인하고, 교점의 $x$좌표를 위끝과 아래끝으로 써요. 위아래가 바뀌면 구간을 나눠요.

예제

1. 010<x<3에서 이 두 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 나타내는 식은?$\displaystyle y=3x,\quad y=x^2$답닫기

   답$\displaystyle \int_{0}^{3} (3x-x^2)\,dx$
2. 02$y=9$, $y=x^2$으로 둘러싸인 부분의 넓이를 나타내는 식. □에 들어갈 것은?$\displaystyle \int_{-3}^{3} (\square)\,dx$답닫기

   답$\displaystyle 9-x^2$
3. 03이 두 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 나타내는 식은?$\displaystyle y=4,\quad y=x^2$답닫기

   답$\displaystyle \int_{-2}^{2} (4-x^2)\,dx$
4. 04$y=1$, $y=x^2$으로 둘러싸인 부분의 넓이를 나타내는 식. □에 들어갈 것은?$\displaystyle \int_{-1}^{1} (\square)\,dx$답닫기

   답$\displaystyle 1-x^2$
5. 05교점은 x=0, 4이고, 그 사이에서는 y=4x가 위에 있어요. 둘러싸인 부분의 넓이는?$\displaystyle y=4x,\quad y=x^2$답닫기

   답$\displaystyle \frac{32}{3}$
6. 06이 두 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 나타내는 식은?$\displaystyle y=16,\quad y=x^2$답닫기

   답$\displaystyle \int_{-4}^{4} (16-x^2)\,dx$

자주 묻는 질문

Q1어느 함수를 빼나요?답 보기닫기

A

위쪽 함수에서 아래쪽 함수를 빼요. 구간 안에서 위아래가 바뀌면 교점에서 나누어 각각 적분해요.

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공개 2026-10-04 · 최종 수정 2026-10-04