부정적분 (미분의 역연산)

적분은 미분의 역연산이에요. 미분하면 $f(x)$가 되는 함수를 $f(x)$의 부정적분이라 하고, 부정적분을 구하는 것을 적분한다고 해요.

상수는 미분하면 사라지므로 부정적분은 상수만큼 차이가 날 수 있어요. 답에는 반드시 $+C$를 써요.

예제

1. 01미분하면 이 식이 되는 함수를 모두 나타내는 식은?$\displaystyle 4x$답닫기

   답$\displaystyle 2x^2+C$
2. 02미분하면 이 식이 되는 함수를 $ax^2+C$로 나타낼 때, $a$의 값은?$\displaystyle 10x$답닫기

   답$\displaystyle 5$
3. 03미분하면 이 식이 되는 함수에서 □에 들어갈 것은?$\displaystyle 6x^{2} \;\to\; \square x^{3}+C$답닫기

   답$\displaystyle 2$
4. 04적분하세요$\displaystyle \int x^{4} \, dx$답닫기

   답$\displaystyle \frac{1}{5}x^{5} + C$
5. 05미분하면 이 식이 되는 함수를 $ax^2+C$로 나타낼 때, $a$의 값은?$\displaystyle 2x$답닫기

   답$\displaystyle 1$
6. 06적분하세요$\displaystyle \int x^{2} \, dx$답닫기

   답$\displaystyle \frac{1}{3}x^{3} + C$

자주 묻는 질문

Q1+C를 빠뜨리면 어떻게 되나요?답 보기닫기

A

부정적분이 불완전해져요. 미분해서 $f(x)$가 되는 함수는 상수만큼 차이 나는 것이 무수히 많고, C는 그것들을 모두 나타내요. 정적분에서는 빼는 과정에서 C가 없어지므로 필요 없어요.

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공개 2026-10-04 · 최종 수정 2026-10-04