tan x の微分

$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ を商の微分で計算すると、分子が $\cos^2 x+\sin^2 x=1$ になります。

結果は公式として覚えて構いませんが、出どころを 1 度は手で確かめておくと忘れません。

例題

1. 01微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx} \tan x$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{1}{\cos^2 x}$
2. 02微分すると？$\displaystyle \tan x$答え閉じる

   答え$\displaystyle \frac{1}{\cos^{2}x}$
3. 03この式の値は？$\displaystyle \cos^{2}x+\sin^{2}x$答え閉じる

   答え$\displaystyle 1$
4. 04x=0 での値は？$\displaystyle (\tan x)'=\frac{1}{\cos^{2}x}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 1$
5. 05かっこを外すと？$\displaystyle \cos x\cos x-\sin x(-\sin x)$答え閉じる

   答え$\displaystyle \cos^{2}x+\sin^{2}x$
6. 06□ は？$\displaystyle \tan x = \frac{\sin x}{\square}$答え閉じる

   答え$\displaystyle \cos x$

よくある質問

Q1$(\tan x)'$ はどう導く？答えを見る閉じる

A

$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ を商の微分で計算します。分子が $\cos^2 x+\sin^2 x=1$ になり、$\frac{1}{\cos^2 x}$ が出ます。

この型を、アプリで毎日 5 問ずつ。

公開 2026-09-03 · 最終更新 2026-09-05