合成関数の意味 f(g(x))

合成関数 $f(g(x))$ は、$x$ にまず $g$ を、その結果に $f$ を適用した関数です。順番を変えると別の関数になります。

微分では $y=(2x+4)^4$ を「外側 $y=u^4$、内側 $u=2x+4$」に分けて見る練習が大事です。合成関数の微分(連鎖律)は、この外側と内側の微分の積になります。

例題

1. 01g(f(x)) を式で表すと？$\displaystyle f(x)=x+3, \quad g(x)=x^{2}$答え閉じる

   答え$\displaystyle (x+3)^{2}$
2. 02g(f(x)) − f(g(x)) は？$\displaystyle g(f(x))=4x+2,\; f(g(x))=4x+8$答え閉じる

   答え$\displaystyle -6$
3. 03g(f(x)) を式で表すと？$\displaystyle f(x)=x+4, \quad g(x)=x^{2}$答え閉じる

   答え$\displaystyle (x+4)^{2}$
4. 04$y=u^{4}$ と見たとき、内側の $u$ は？$\displaystyle y=(2x+4)^{4}$答え閉じる

   答え$\displaystyle 2x+4$
5. 05f(g(x)) を式で表すと？$\displaystyle f(x)=x+5, \quad g(x)=x^{2}$答え閉じる

   答え$\displaystyle x^{2}+5$
6. 06g(f(x)) − f(g(x)) は？$\displaystyle g(f(x))=3x+5,\; f(g(x))=3x+15$答え閉じる

   答え$\displaystyle -10$

よくある質問

Q1f(g(x)) と g(f(x)) は同じ？答えを見る閉じる

A

一般には違います。$f(x)=x+3$、$g(x)=x^2$ なら $f(g(x))=x^2+3$、$g(f(x))=(x+3)^2$ です。どちらを先に適用するかで結果が変わります。

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公開 2026-09-04 · 最終更新 2026-09-05