積の微分

積の微分は「片方ずつ微分して足す」です。前を微分して後ろはそのまま、足す、前はそのままで後ろを微分。

展開してから微分できる場合は、展開したほうが速いこともあります。

例題

1. 01微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx}\,((x+1)(x^{2}+2))$答え閉じる

   答え$\displaystyle 3x^{2}+2x+2$
2. 02微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx}\,(x^{2}(x^{3}-1))$答え閉じる

   答え$\displaystyle 5x^{4}-2x$
3. 03微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx}\,((2x-1)(x^{2}+x))$答え閉じる

   答え$\displaystyle 6x^{2}+2x-1$
4. 04微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx}\, x^{2}\sin x$答え閉じる

   答え$\displaystyle 2x\sin x + x^{2}\cos x$
5. 05微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx}\, xe^{x}$答え閉じる

   答え$\displaystyle (x+1)e^{x}$
6. 06微分せよ$\displaystyle \frac{d}{dx}\, x^{2}\log x$答え閉じる

   答え$\displaystyle 2x\log x + x$

よくある質問

Q1積の微分と、展開してからの微分、どちらでも同じ？答えを見る閉じる

A

同じ結果になります。多項式同士なら展開したほうが速いことも多く、$e^x$ や $\sin x$ が混ざるときは積の微分が必要です。

この型を、アプリで毎日 5 問ずつ。

公開 2026-09-03 · 最終更新 2026-09-05