미분계수 f'(a)의 정의와 연습 문제

f'(a)는 한 점 x=a에서의 기울기로, 하나의 수예요. f'(x)는 모든 x에서의 기울기를 나타내는 함수예요. 도함수에 x=a를 대입하면 f'(a)가 돼요.

f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

미분계수 $f'(a)$ 는 $x=a$ 주변의 구간을 좁혀 갈 때 평균변화율이 가까워지는 값이에요.

f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

분자는 $f(a+h)-f(a)$ , 분모는 $h$ 예요. 먼저 $h$ 를 약분한 뒤 $h\to 0$ 일 때의 극한을 구하면 점 $(a,\,f(a))$ 에서의 접선의 기울기가 나와요.

점선은 h만큼 떨어진 두 점을 지나는 할선이에요. h가 0에 가까워지면 할선은 접선(실선)에 가까워져요.점을 드래그해 보세요

예제

01 $f(x)=7$ 일 때, 간단히 하면? (h≠0) $\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ 답닫기

답 $\displaystyle 0$
02간단히 하면? (h≠0) $\displaystyle \frac{(x+h)-x}{h}$ 답닫기

답 $\displaystyle 1$
03극한값을 구하세요 $\displaystyle \lim_{h \to 0}(2x+h)$ 답닫기

답 $\displaystyle 2x$
04미분의 정의로 옳은 것은? $\displaystyle f'(x)$ 답닫기

답 $\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
05간단히 하면? (h≠0) $\displaystyle \frac{(x+h)^2-x^2}{h}$ 답닫기

답 $\displaystyle 2x+h$