정의로 구하는 x^n의 도함수

$(x+h)^n$을 전개하면 $h$의 일차항의 계수는 $nx^{n-1}$이에요. 평균변화율의 식을 만들어 $h$로 나누고 $h\to 0$일 때의 극한을 구하면 이 항만 남아요.

거듭제곱의 미분법은 외우는 것이 아니라 이 계산의 결과예요.

예제

1. 01미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx} x^{4}$답닫기

   답$\displaystyle 4x^{3}$
2. 02미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx} x^{3}$답닫기

   답$\displaystyle 3x^{2}$
3. 03미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx} x^{5}$답닫기

   답$\displaystyle 5x^{4}$
4. 04미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx} x$답닫기

   답$\displaystyle 1$
5. 05미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx} x^{2}$답닫기

   답$\displaystyle 2x$

자주 묻는 질문

Q1$(x+h)^n$을 모두 전개해야 하나요?답 보기닫기

A

h¹의 항까지만 있으면 돼요. $h^2$ 이상의 항은 h로 나눈 뒤에도 h가 남으므로 $h\to 0$일 때 0이 돼요.

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공개 2026-10-04 · 최종 수정 2026-10-04