f'의 부호와 함수의 증가, 감소

도함수는 각 점에서의 기울기예요. $f'(x)>0$인 구간에서 함수는 증가하고, $f'(x)<0$인 구간에서 감소해요.

증감표에서는 $f'(x)=0$인 점의 좌우에서 부호가 바뀌는지 확인해요.

예제

1. 01f'(x)가 양수가 되는 x의 값의 범위는?$\displaystyle f'(x)=3x-3$답닫기

   답$\displaystyle x>1$
2. 02함수 f(x)의 도함수가 이 식일 때, f(x)가 감소하는 x의 값의 범위는?$\displaystyle f'(x)=6x^2-24$답닫기

   답$\displaystyle -2<x<2$
3. 03함수 f(x)의 도함수가 이 식일 때, f(x)가 증가하는 x의 값의 범위는?$\displaystyle f'(x)=4x-16$답닫기

   답$\displaystyle x>4$
4. 04f'(x)가 양수가 되는 범위의 경계 □의 값은?$\displaystyle f'(x)=2x-10 \;\Rightarrow\; x>\square$답닫기

   답$\displaystyle 5$
5. 05함수 f(x)의 도함수가 이 식일 때, f(x)가 감소하는 x의 값의 범위는?$\displaystyle f'(x)=3x^2-48$답닫기

   답$\displaystyle -4<x<4$
6. 06f'(x)가 양수가 되는 x의 값의 범위는?$\displaystyle f'(x)=4x-4$답닫기

   답$\displaystyle x>1$

자주 묻는 질문

Q1$f'(x)=0$인 점에서는 항상 증가와 감소가 바뀌나요?답 보기닫기

A

꼭 그렇지는 않아요. $y=x^3$은 $f'(0)=0$이지만 양쪽에서 모두 증가해요. 부호가 실제로 바뀌는지 확인해 보세요.

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공개 2026-10-04 · 최종 수정 2026-10-04