합성함수 f(g(x))의 뜻과 바깥 함수, 안쪽 함수 구별하기, 연습 문제

대개 달라요. f(x)=x+3, g(x)=x^2일 때 f(g(x))=x^2+3이지만 g(f(x))=(x+3)^2이에요. 순서가 중요해요.

(f\circ g)(x)=f(g(x))

합성함수 $f(g(x))$ 는 $x$ 에 먼저 $g$ 를 적용하고, 그 결과에 $f$ 를 적용한 거예요. 순서를 바꾸면 다른 함수가 돼요.

\begin{gathered} f(x)=x+3,\ g(x)=x^2 \ \Rightarrow\ g(f(x))=(x+3)^2, \\[4pt] f(g(x))=x^2+3 \end{gathered}

미분을 위해 $y=(2x+4)^4$ 를 바깥 함수 $y=u^4$ 와 안쪽 함수 $u=2x+4$ 로 보는 연습을 해요. 합성함수의 미분법은 바깥 함수와 안쪽 함수의 도함수를 곱해요.

예제

01g(f(x))를 식으로 나타내면? $\displaystyle f(x)=x+3, \quad g(x)=x^{2}$ 답닫기

답 $\displaystyle (x+3)^{2}$
02g(f(x)) − f(g(x))는? $\displaystyle g(f(x))=4x+2,\; f(g(x))=4x+8$ 답닫기

답 $\displaystyle -6$
03g(f(x))를 식으로 나타내면? $\displaystyle f(x)=x+4, \quad g(x)=x^{2}$ 답닫기

답 $\displaystyle (x+4)^{2}$
04 $y=u^{4}$ 으로 볼 때, 안쪽의 $u$ 는? $\displaystyle y=(2x+4)^{4}$ 답닫기

답 $\displaystyle 2x+4$
05f(g(x))를 식으로 나타내면? $\displaystyle f(x)=x+5, \quad g(x)=x^{2}$ 답닫기

답 $\displaystyle x^{2}+5$
06g(f(x)) − f(g(x))는? $\displaystyle g(f(x))=3x+5,\; f(g(x))=3x+15$ 답닫기

답 $\displaystyle -10$

Q1f(g(x))와 g(f(x))는 같나요?답 보기닫기

대개 달라요.

f(x)=x+3

g(x)=x^2

일 때

f(g(x))=x^2+3

이지만

g(f(x))=(x+3)^2

이에요. 순서가 중요해요.

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합성함수 f(g(x))의 뜻

공개 2026-10-04 · 최종 수정 2026-10-04