합성함수의 미분법

안쪽은 그대로 둔 채 바깥 함수를 미분하고, 안쪽 함수의 도함수를 곱해요.

안쪽의 도함수를 곱하는 것을 잊는 것이 대표적인 실수예요.

예제

1. 01미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx}\,\cos(5 x^{5})$답닫기

   답$\displaystyle -25x^{4} \sin(5 x^{5})$
2. 02미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx}\,\ln(x^{2})$답닫기

   답$\displaystyle \frac{2}{x}$
3. 03미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx}\,e^{2 x^{2}}$답닫기

   답$\displaystyle 4x e^{2 x^{2}}$
4. 04미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx}\,e^{x^{4}}$답닫기

   답$\displaystyle 4x^{3} e^{x^{4}}$
5. 05미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx}\,(3 \cos x)^{3}$답닫기

   답$\displaystyle -9 (3 \cos x)^{2} \sin x$
6. 06미분하세요$\displaystyle \frac{d}{dx}\,(\ln x)^{5}$답닫기

   답$\displaystyle \frac{5 (\ln x)^{4}}{x}$

자주 묻는 질문

Q1합성함수의 미분법에서 잊기 쉬운 것은 무엇인가요?답 보기닫기

A

안쪽 함수의 도함수를 곱하는 거예요. $(2x+1)^5$라면 $5(2x+1)^4$에 2를 곱해서 $10(2x+1)^4$가 돼요.

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공개 2026-10-04 · 최종 수정 2026-10-04