グラフの平行移動

$x$ 方向に $p$ 動かすときは $x$ を $x-p$ に置き換え、$y$ 方向に $q$ 動かすときは右辺に $q$ を足します。

たとえば $y=(x+2)^2-2$ は $(x-(-2))^2-2$ と読めるので、$x$ 方向に $-2$、$y$ 方向に $-2$ 動かしたもので、頂点は $(-2,\,-2)$ です。

平行移動ではグラフの形は変わらないので、$x^2$ の係数は 1 のままです。$y=4x^2$ のように係数が変わったものは、$y=x^2$ を平行移動しても得られません。

例題

1. 01頂点の x座標は？$\displaystyle y=(x-1)^2-2$答え閉じる

   答え$\displaystyle 1$

   解き方

   1. $\displaystyle x-1 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = 1$
2. 02$y=x^2$ を平行移動しても得られないのはどれ？$\displaystyle$A$\displaystyle y=(x-4)^2+5$B$\displaystyle y=(x-4)^2-1$C$\displaystyle y=(x+4)^2-3$D$\displaystyle y=4x^2$答え閉じる

   答え$\displaystyle y=4x^2$
3. 03y方向に -3 平行移動した式は？$\displaystyle y=x^2$答え閉じる

   答え$\displaystyle y=x^2-3$
4. 04$y=x^2$ を $x$ 方向に $-1$ 動かした式。□ は？$\displaystyle y=(x \;\square\; 1)^2$答え閉じる

   答え$\displaystyle +$
5. 05頂点の x座標は？$\displaystyle y=(x-3)^2+1$答え閉じる

   答え$\displaystyle 3$

   解き方

   1. $\displaystyle x-3 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = 3$
6. 06頂点の x座標は？$\displaystyle y=(x+1)^2+4$答え閉じる

   答え$\displaystyle -1$

   解き方

   1. $\displaystyle x+1 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = -1$

よくある質問

Q1右に 3 動かすのに、なぜ $x-3$ とマイナスになる？答え閉じる

A

動かした後のグラフで $x=3$ のときの高さが、元のグラフの $x=0$ の高さと同じになるからです。$x-3$ に $x=3$ を入れると $0$ になり、元の頂点の位置が $x=3$ に来ます。

Q2$y=2x^2+1$ は $y=x^2$ の平行移動？答え閉じる

A

違います。$x^2$ の係数が 2 なので形(開き具合)が変わっています。$y=2x^2$ を $y$ 方向に 1 動かしたものです。