直線の傾き

傾きは「$x$ が 1 増えると $y$ がいくつ増えるか」を表します。2 点 $(x_1,\,y_1)$, $(x_2,\,y_2)$ から

で求めます。たとえば $(3,\,1)$, $(5,\,-3)$ なら $\dfrac{-3-1}{5-3}=\dfrac{-4}{2}=-2$ です。

傾きが分かっていて片方の $y$ 座標が □ のときは、$y$ の増加量 $=$ 傾き $\times$ $x$ の増加量 を使います。$(3,\,-2)$, $(6,\,\square)$ で傾き 2 なら、$x$ が 3 増えるので $y$ は 6 増え、$\square=-2+6=4$ です。

例題

1. 012点を通る直線の傾きは？$\displaystyle (2,\ -4),\quad (3,\ -3)$答え閉じる

   答え$\displaystyle 1$
2. 022点を通る直線の傾きが 2 のとき □ は？$\displaystyle (3,\ -2),\quad (6,\ \square)$答え閉じる

   答え$\displaystyle 4$
3. 032点を通る直線の傾きが -3 のとき □ は？$\displaystyle (1,\ -4),\quad (3,\ \square)$答え閉じる

   答え$\displaystyle -10$
4. 042点を通る直線の傾きは？$\displaystyle (3,\ 1),\quad (5,\ -3)$答え閉じる

   答え$\displaystyle -2$
5. 052点を通る直線の傾きが -2 のとき □ は？$\displaystyle (-1,\ 4),\quad (2,\ \square)$答え閉じる

   答え$\displaystyle -2$
6. 062点を通る直線の傾きは？$\displaystyle (-1,\ -5),\quad (2,\ -8)$答え閉じる

   答え$\displaystyle -1$

よくある質問

Q1どちらの点から引けばいい？答え閉じる

A

分子と分母で同じ点から引けば、どちらからでも同じ値です。$\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$。分子と分母で引く順番が混ざると符号が逆になります。

Q2$x_1=x_2$ のときは？答え閉じる

A

分母が 0 になるので傾きは定義できません。このとき直線は $y$ 軸に平行な縦の直線 $x=x_1$ です。