二次方程式を解く

$AB=0$ なら $A=0$ または $B=0$ です。$(x+2)(x-3)=0$ なら $x+2=0$ または $x-3=0$ で、解は $x=-2,\ 3$ です。かっこの中の符号と解の符号は逆になります。

逆に、解が $x=\alpha,\ \beta$ の方程式は $(x-\alpha)(x-\beta)=x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0$ です。解が $-5,\ -2$ なら $x^2+7x+10=0$ です。

因数分解しにくいときは解の公式を使います。$a,\ b,\ c$ はそれぞれ $x^2$ の係数、$x$ の係数、定数項で、符号も含めて読み取ります。

例題

1. 01解の公式に代入する a は？$\displaystyle 3x^2-6x-1 = 0$答え閉じる

   答え$\displaystyle 3$

   解き方

   1. $\displaystyle a$$\displaystyle = 3$$\displaystyle b$$\displaystyle = -6$$\displaystyle c$$\displaystyle = -1$
2. 02解は？$\displaystyle (x+2)(x-3) = 0$答え閉じる

   答え$\displaystyle x=-2,\ 3$

   解き方

   1. $\displaystyle x+2 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = -2$$\displaystyle x-3 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = 3$
3. 03大きい方の解は？$\displaystyle (x+1)(x-4) = 0$答え閉じる

   答え$\displaystyle 4$

   解き方

   1. $\displaystyle x+1 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = -1$$\displaystyle x-4 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = 4$
4. 04解の公式に代入する b は？$\displaystyle 3x^2+x+4 = 0$答え閉じる

   答え$\displaystyle 1$

   解き方

   1. $\displaystyle a$$\displaystyle = 3$$\displaystyle b$$\displaystyle = 1$$\displaystyle c$$\displaystyle = 4$
5. 05解は？$\displaystyle (x+4)(x-1) = 0$答え閉じる

   答え$\displaystyle x=-4,\ 1$

   解き方

   1. $\displaystyle x+4 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = -4$$\displaystyle x-1 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = 1$
6. 06解は？$\displaystyle x^2 = 16$答え閉じる

   答え$\displaystyle x=\pm 4$

   解き方

   1. $\displaystyle 4^2$$\displaystyle = 16$$\displaystyle (-4)^2$$\displaystyle = 16$
   2. どちらも2乗すると同じになるので
   3. $\displaystyle x$$\displaystyle = \pm 4$

よくある質問