이차방정식의 풀이

$AB=0$이면 $A=0$ 또는 $B=0$이에요. $(x+2)(x-3)=0$이면 $x+2=0$ 또는 $x-3=0$이므로 해는 $x=-2,\ 3$이에요. 괄호 안의 부호와 해의 부호는 반대가 돼요.

거꾸로, 해가 $x=\alpha,\ \beta$인 방정식은 $(x-\alpha)(x-\beta)=x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0$이에요. 해가 $-5,\ -2$이면 $x^2+7x+10=0$이에요.

인수분해가 어려울 때는 근의 공식을 써요. $a,\ b,\ c$는 각각 $x^2$의 계수, $x$의 계수, 상수항이고, 부호까지 포함해서 읽어요.

예제

1. 01근의 공식에 대입하는 a의 값은?$\displaystyle 3x^2-6x-1 = 0$답닫기

   답$\displaystyle 3$

   풀이

   1. $\displaystyle a$$\displaystyle = 3$$\displaystyle b$$\displaystyle = -6$$\displaystyle c$$\displaystyle = -1$
2. 02해는?$\displaystyle (x+2)(x-3) = 0$답닫기

   답$\displaystyle x=-2,\ 3$

   풀이

   1. $\displaystyle x+2 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = -2$$\displaystyle x-3 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = 3$
3. 03두 해 중 큰 것은?$\displaystyle (x+1)(x-4) = 0$답닫기

   답$\displaystyle 4$

   풀이

   1. $\displaystyle x+1 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = -1$$\displaystyle x-4 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = 4$
4. 04근의 공식에 대입하는 b의 값은?$\displaystyle 3x^2+x+4 = 0$답닫기

   답$\displaystyle 1$

   풀이

   1. $\displaystyle a$$\displaystyle = 3$$\displaystyle b$$\displaystyle = 1$$\displaystyle c$$\displaystyle = 4$
5. 05해는?$\displaystyle (x+4)(x-1) = 0$답닫기

   답$\displaystyle x=-4,\ 1$

   풀이

   1. $\displaystyle x+4 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = -4$$\displaystyle x-1 = 0$$\displaystyle \Rightarrow x = 1$
6. 06해는?$\displaystyle x^2 = 16$답닫기

   답$\displaystyle x=\pm 4$

   풀이

   1. $\displaystyle 4^2$$\displaystyle = 16$$\displaystyle (-4)^2$$\displaystyle = 16$
   2. 둘 다 제곱하면 같은 값이므로
   3. $\displaystyle x$$\displaystyle = \pm 4$

자주 묻는 질문